[Risolto] Problema algebrico triangolo

P = L + L + base;

L + L + (L + 5a) = 80a;

3L + 5a = 80a;

3L = 80a - 5a;

L = 75a /3 = 25a; (lato obliquo AC).

base = 25a + 5a = 30a; (base CB)

Dividiamo la base per 2:

CH = 30a/2 = 15a;

Teorema di Pitagora per trovare l'altezza nel triangolo rettangolo:

h = radice[(25a)^2 - (15a)^2] = radice[400 * a^2] = 20 a;

Area = base * h / 2 = 30a * 20a / 2 = 300 a^2.

Ciao.

@dinolee32

Ciao.Chiami x la misura del lato obliquo, quindi x+5a= misura della base.Il perimetro vale:

2x+(x+5a)=80 a——> 3x=75a——-> x=25a

Essendo triangolo isoscele, dividi per 2 la base e con Pitagora ti ricavi l’altezza:

semibase=(25a+5a)/2=15a

Quindi: sqrt(25^2-15^2)*a=20 a= altezza

area= semibase* altezza=15a*20a=300a^2
Ciao.

In un triangolo isoscele la lunghezza della base supera di 5a quella del lato obliquo. Determina l’area sapendo che il perimetro è 80a.

3lo+5a = 80a

3lo = 75a 

lo = 25a 

base b = 25a+5a = 30a

altezza h = 5a√5^2-3^2 = 20a 

area A = 30a*10a = 300a^2

In ogni triangolo isoscele si distingue il lato di base perché ha lunghezza diversa da quella dei due lati di gamba eguali fra loro come da definizione (isoscele = gambe eguali; scaleno = zoppo = gambe differenti).
Quali lati siano obliqui dipende dal disegno, non dalle lunghezze: se disegno un lato di gamba orizzontale o verticale allora sono obliqui l'altro lato di gamba e il lato di base; se non disegno né orizzontale né verticale nessun lato allora sono obliqui tutt'e tre.
E' UN ERRORE CHIAMARE "obliqui" I DUE LATI EGUALI (i libri scolastici degli ultimi quarant'anni fanno un po' schifo, tranne il meraviglioso Varagnolo-Callegarin che, infatti, l'editore non ristampa più da un quarto di secolo!).
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UNA MANO CON LE FORMULE (come richiesta)
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Nomi (e formule)
Lunghezze
* b = base
* g = gamba
* h = √(g^2 - (b/2)^2) = altezza relativa alla base
* p = b + 2*g = perimetro
Area
* A = b*h/2 = (b/2)*√(g^2 - (b/2)^2)
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Scrivere l'area in funzione del perimetro
* (p = b + 2*g) & (A = (b/2)*√(g^2 - (b/2)^2)) & (b > 0) & (g > 0) ≡
≡ (b = p - 2*g) & (A = ((p - 2*g)/4)*√((4*g - p)*p)) & (p/4 <= g < p/2)
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UNA MANO (non richiesta) CON L'ESERCIZIO
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Dati
* p = 80*a
* b = g + 5*a
si determina g in funzione di a eguagliando le due espressioni di b
* (b = p - 2*g) & (b = g + 5*a) ≡
≡ (b = 80*a - 2*g) & (b = g + 5*a) ≡
≡ (b = 30*a) & (g = 25*a)
VERIFICA: p/4 <= g < p/2 ≡ 80*a/4 <= 25*a < 80*a/2 ≡ VERO
quindi
A = ((p - 2*g)/4)*√((4*g - p)*p) =
= ((80*a - 2*25*a)/4)*√((4*25*a - 80*a)*80*a) =
= 300*a^2