Buona giornata a tutti; vado a pubblicare il problema algebrico n. 446 sul quale nutro dei dubbi in merito alla soluzione da me trovata e perciò vorrei confrontarla con la vostra. Vi ringrazio sin d'ora per l'aiuto costante che mi fornite.
446 Determina il valore del parametro $a$ in modo che l'equazione $-x^4+a x^2-1=0$ ammetta esattamente due soluzioni reali opposte. $[a=2]$
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Livello 1
* - x^4 + a*x^2 - 1 = 0 ≡
≡ x^4 - a*x^2 + 1 = 0 ≡
≡ u^2 - a*u + 1 = 0 ≡
≡ (u = (a - √(a^2 - 4))/2) oppure (u = (a + √(a^2 - 4))/2) ≡
≡ (x = - √((a - √(a^2 - 4))/2)) oppure (x = √((a - √(a^2 - 4))/2)) oppure (x = - √((a + √(a^2 - 4))/2)) oppure (x = √((a + √(a^2 - 4))/2))
ciascuna delle due coppie è fatta di radici opposte; si chiede che due siano reali e due no cioè che dei due radicandi uno sia negativo e l'altro no ("esattamente due").
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* (((a - √(a^2 - 4))/2) < 0) & (((a + √(a^2 - 4))/2) >= 0) oppure (((a + √(a^2 - 4))/2) < 0) & (((a - √(a^2 - 4))/2) >= 0) ≡
≡ (a <= - 2) & (a >= 2) oppure (a <= - 2) & (a >= 2)
e ciò, SE&O, mi lascia perplesso.
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Provando col risultato atteso si ha
* (x = - √((2 - √(2^2 - 4))/2)) oppure (x = √((2 - √(2^2 - 4))/2)) oppure (x = - √((2 + √(2^2 - 4))/2)) oppure (x = √((2 + √(2^2 - 4))/2)) ≡
≡ (x = - 1) oppure (x = 1) oppure (x = - 1) oppure (x = 1)
che non soddisfà affatto alla specifica perché questa non dice "doppie".
NB: x^4 - 2*x^2 + 1 = (x^2 - 1)^2
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CONCLUSIONE
O quattro giorni di febbre mi hanno completamente cotto le meduddre e non ho compreso il testo oppure il testo non è comprensibile.
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Genius I
Ciao grazie per la risposta; mi dispiace per la tua salute: spero in una pronta e completa ripresa. Riguardo l'esercizio anche a me sono rimasti dei dubbi. Talvolta su questo testo ci sono problemi di difficile o dubbia interpretazione. Ti auguro una buona giornata.
