[Risolto] Problema algebrico

Nel triangolo ABC il lato AB è 2+2√3. Calcola il perimetro e l'area del triangolo sapendo che gli angoli adiacenti ad AB  sono B = 45 ed  A = 30 gradi

AB = 2(1+√3)

AD = BD = AB*√2 /2 = (1+√3)*√2 = √2+√6

AD/DC = tan 75° 

tan 75° = 2+√3

DC = AD/tan 75° = (√2+√6)/(2+√3)

BC = (√2+√6)-(√2+√6)/(2+√3) = (√2+√6)(1-1/(2+√3))

cos 15° = (√6+√2)/4

AC = AD/cos 15° = (√2+√6)*4/(√6+√2) = 4,0 cm 

riassumendo : 

AB = 2(1+√3) cm ....5,46410

AC = 4,0 cm 

BC = (√2+√6)(1-1/(2+√3)) cm ....2,82843 

oppure usando il teorema dei seni (se lo conosci)

sen 105/AB = sen 45°/AC 

AC = AB*sen 45°/sen 105° = 2(1+√3)*sen 45°/sen 105° = 4,000 cm 

BC = AB*sen30°/sen 105° = AC*0,5*√2 = 2√2 = 2,82843 cm 

...oso supporre che perimetro ed area li sappia calcolare da te 

(2 + 2·√3)/SIN(105°) = b/SIN(45°)-----> 4·√2 = √2·b

b = 4 (cm?)

(2 + 2·√3)/SIN(105°) = a/SIN(30°)-----> 4·√2 = 2·a

a = 2·√2 (cm?)

perimetro =2p=a + b + c = 2·√2 + 4 + (2 + 2·√3) = 2·√3 + 2·√2 + 6   (cm?)

area= A = 1/2·a·b·SIN(105°)= 1/2·(2·√2)·4·SIN(105°)= 2·√3 + 2  (cm^2?)