[Risolto] Problema algebra

Ricopio la risposta
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/25128/
che scrissi per @Irma il 30 luglio 2021.
------------------------------
NOMI, VALORI (razionali, in unità SI), RELAZIONI
* x = numero delle casse di arance
* a = massa di una cassa di arance
* A = 1.80 = 9/5 €/kg = prezzo delle arance
* y = numero delle casse di mandarini
* m = massa di una cassa di mandarini
* M = 2.15 = 43/20 €/kg = prezzo dei mandarini
* W = 15 q = 1500 kg = 80*a + 30*m = portata massima dell'autocarro
* T = 2805 € = 80*a*A + 30*m*M = totale merce
* S = 130 € = costo spedizione
==============================
RISPOSTE AI QUESITI
------------------------------
a) Quanto pesa ciascuna cassa di arance e mandarini?
Io ti mostro le masse; poi tu trovi i newton.
---------------
* W = 1500 = 80*a + 30*m ≡
≡ m = 50 - 8*a/3
---------------
* T = 2805 = 80*a*A + 30*m*M ≡
≡ 2805 = 80*a*9/5 + 30*m*43/20 ≡
≡ m = (1870 - 96*a)/43
---------------
* (m = 50 - 8*a/3) & (m = (1870 - 96*a)/43) ≡
≡ (a = 15) & (m = 10) kg
------------------------------
b) Trovare i prezzi (A', M') derivanti dalla ripartizione di S descritta in narrativa.
Si deve procurare un nuovo totale
* T' = T + S = 2805 + 130 = 2935 € = 80*a*A' + 30*m*M' = 1200*A' + 300*M'
aumentando i due prezzi dello stesso fattore k, cioè
* k*1200*9/5 + k*300*43/20 = 2935 ≡ k = 587/561 = 1.(0463458110516934) ~= 1 + 4.63%
I nuovi prezzi sono
* A' = k*A = (587/561)*9/5 = 1761/935 = 1.8(8342245989304812) → 1.88 €/kg
* M' = k*M = (587/561)*43/20 = 25241/11220 = 2.24(9643493761140819) → 2.25 €/kg
---------------
Secondo le regole europee (valide anche in Italia) istituite quando si è inventato l'euro, TUTTI I CALCOLI monetarii o si fanno esatti o si devono calcolare con ALMENO sei decimali (al milionesimo di euro) e TUTTI I PAGAMENTI e le scritture con AL PIU' due decimali (al centesimo più prossimo).
------------------------------
d0) Scrivi l'espressione che fornisce il numero esatto di casse di mandarini in funzione del numero di casse di arance mantenendo il pieno carico.
* (a = 15) & (m = 10) kg
* W = 80*a + 30*m = 1500 kg ≡
≡ x*a + y*m = 1500 ≡
≡ y = (1500 - a*x)/m ≡
≡ y = (1500 - 15*x)/10 ≡
≡ y = 150 - (3/2)*x
ma anche
* x = 100 - (2/3)*y
------------------------------
c) Per trasportare 95 casse di arance a pieno carico quante casse di mandarini si devono caricare?
Dalla relazione
* y = 150 - (3/2)*x
si ha
* y = 150 - (3/2)*95 = 15/2 = 7.5
IL QUESITO PONE UN PROBLEMA IMPOSSIBILE in quanto caricando otto casse si supera il pieno carico e caricandone sette non lo si raggiunge.
Il problema è malposto (impossibile) per difetti linguistici del testo.
------------------------------
d1) Trova qual è il numero di casse di arance per il quale il corrispondente numero di casse di mandarini è un numero naturale.
Dalla relazione
* y = 150 - (3/2)*x = 3*(100 - x)/2
si vede che un qualsiasi x pari soddisfà alla consegna.
Il problema è malposto (indeterminato) per difetti linguistici del testo.

Una ditta ordina a un produttore alcune casse di arance e mandarini. Il trasporto avviene su un autocarro che ha portata massima di 15 q. e che a pieno carico contiene 80 casse di arance e 30 di mandarini. Le arance costano 1,80 €/kg, i mandarini 2,15 €/kg. Il totale della merce è € 2.805. Il costo della spedizione è € 130. Si chiede:

a) quanto pesa ciascuna cassa di arance e di mandarini

detto pa il peso delle arance , "audemus dicere"🤭:

2805 = 1,80*pa + 2,15*(15*100-pa)

3225 - 2805 =  0,35pa

peso arance pa = 420/0,35 = 1200 kg  ;  1200/80 = 15 kg/cassa 

peso mandarini = 1500-1200 = 300 kg  ;  300/30 = 10 kg/cassa 

b) stabilendo di ripartire l'importo della spedizione aumentando della stessa % il costo delle arance e quello dei mandarini, con questo aumento, quanto verranno a costare al kg gli agrumi

k = (2805+130)/2805 = 1,0463

prezzo finale arance = 1,80*k = 1,883 €/kg

prezzo finale mandarini = 2,15*k = 2,250 €/kg

c) in un viaggio successivo si devono trasportare 95 casse di arance; per far viaggiare a pieno carico l'autocarro, quante casse di mandarini si devono caricare

(1500-95*15) kg mandarini / 10 kg/cassa = 7,5 casse

d) scrivere l'espressione che fornisce il numero esatto di casse n di mandarini in funzione del numero di casse m di arance, mantenendo pieno il carico.

n = (1500-15m)/10 

Trovare qual è il numero m' di casse di arance per il quale il corrispondente numero di casse n' di mandarini è un numero naturale. 

tutte le m' pari  come da tabella sottostante