Problema

$d=\frac{2}{3}*D$

$D+d=60$

sostituendo:

$\frac{2}{3}*d+D=60$

moltiplicando entrambi i membri per $3$

$2D+3D=180$

$5D=180$

$D=36$

da cui si ricava $d$ dalla prima equazione:

$d=\frac{2}{3}*36=24$

Area: $\frac{24*36}{2}=\frac{864}{2}=432$

Area secondo rombo: $432$ 

Altezza secondo rombo: $32$ 

lato del rombo: 

$432=32*l$

$l=13.5$ 

perimetro: $13.5*4=54$

284)  Due rombi sono equivalenti. Le diagonali del primo sono una i 2/3 dell'altra e la loro somma è di 60 dm. Calcola il perimetro del secondo rombo sapendo che l'altezza misura 32 dm.
[54 dm]

=====================================

1° Rombo.

Somma e rapporto tra le diagonali, quindi:

diagonale minore $d= \dfrac{60}{2+3}×2 = \dfrac{60}{5}×2 = 12×2 = 24\,dm;$

diagonale maggiore $D= \dfrac{60}{2+3}×3 = \dfrac{60}{5}×3 = 12×3 = 36\,dm;$

area $A= \dfrac{D·d}{2} = \dfrac{36×24}{2} = 432\,dm^2.$

2° Rombo equivalente.

Lato $l= \dfrac{A}{h} = \dfrac{432}{32} = 13,5\,dm;$

perimetro $2p= 4·l = 4×13,5 = 54\,dm.$

2/3 → 2 + 3 = 5

60/5·2 = 24 dm diagonale minore 1° rombo

60/5·3 = 36 dm diagonale maggiore 1° rombo

Α = area 1° rombo= 1/2·24·36 = 432 dm^2

2° rombo:

Α = 432 dm^2= L·h----> L = A/h =432/32 = 13.5 dm

perimetro= 4·L = 4·13.5 = 54 dm

rombo N° 1

d1+2d1/3 =  5d1/3

d1 = 60/5*3 = 36 dm diagonale maggiore

60-36 = 24 dm diagonale minore 

area A = 24*36/2  = 432 dm^2

rombo N°2

area A' = A 432 dm^2

lato L' = A'/h' = 432/32 = 13,5 cm

perimetro 2p' = 4*L' = 13,5*4 = 54 cm  

rombo :

doppia area = 54*24 cm^2

quadrato : 

diagonale d = √54*24 = 36 cm 

A = 1/2·24·54 = 648 cm^2 area rombo

A=648 cm^2 = area quadrato

L^2 = 648 cm^2-----> L = 18·√2 cm lato quadrato

d = diagonale quadrato =  √(l^2 + l^2) = √2·L

d = √2·(18·√2) = 36 cm

quadrato :

doppia area = 36^2 = 1296 cm^2

rombo :

lato L = 1296/48 = 27 cm

perimetro 2p = 27*4 = 108 cm 

L = lato quadrato = 36/√2 = 18·√2 cm

Α = L^2 = (18·√2)^2 = 648 cm^2

Rombo:

Α = l·h = 648 cm^2----> l = 648/24 = 27 cm = lato rombo

perimetro= 4·l = 27·4 = 108 cm

spigolo L = d/1,41 = 16,92/1,41 = 12,0 cm 

perimetro 2p = 4L = 12*4 = 48 cm 

rombo :

d1+4d1/5 = 9d1/5 = 126 cm

d1 = 126/9*5 = 70 cm

d2 = 126-70 = 56 cm 

doppia area 2A = 56*70  cm^2

triangolo :

altezza h = 49

base b = 2A/h = 56*70/49 = 80,0 cm 

4/5 → 4 + 5 = 9

126/9·4 = 56 cm= diagonale minore rombo

126/9·5 = 70 cm = diagonale maggiore rombo

Α = 1/2·56·70 = 1960 cm^2 = area rombo

Α = 1/2·b·h = area triangolo

b = 2·Α/h = 2·1960/49 = 80 cm

L = d/√2 = 16.92/1.41= 12 cm  (formula inversa con approssimazione data dal testo)

perimetro= 4·L = 4·12 = 48 cm

che numero?

========================================================

$\small\text{Lato: \(l= \dfrac{d}{\sqrt2} = \dfrac{16,92}{1,41} \approx12\,cm;\)}$

$\small\text{perimetro: \(2p= 4×l = 4×12  \approx48\,cm.\)}$