Problema

Nel triangolo rettangolo con i lati
* 0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2)
si ha
* area S = a*b/2
* perimetro p = a + b + √(a^2 + b^2)
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Dal testo si ha
* p = a + b + √(a^2 + b^2) = 3*√5 + √15 cm
* √(a^2 + b^2) = 2*a (ma potrebb'essere 2*b, basta non aggiungere al sistema il vincolo a <= b)
quindi
* (√(a^2 + b^2) = 2*a) & (√(a^2 + b^2) = 3*√5 + √15 - (a + b)) ≡
≡ (√(a^2 + b^2) = 2*a) & (2*a = 3*√5 + √15 - (a + b)) ≡
≡ (√(a^2 + b^2) = 2*a) & (b = 3*√5 + √15 - 3*a) ≡
≡ (√(a^2 + (3*√5 + √15 - 3*a)^2) = 2*a) & (b = 3*√5 + √15 - 3*a) ≡
≡ (a = (√5/2)*(3 + √3 ± (1 + √3))) & (b = 3*√5 + √15 - 3*a) ≡
≡ ((a = √5) oppure (a = (2 + √3)*√5)) & (b = 3*√5 + √15 - 3*a) ≡
≡ (a = √5) & (b = 3*√5 + √15 - 3*a) oppure (a = (2 + √3)*√5) & (b = 3*√5 + √15 - 3*a) ≡
≡ (a = √5) & (b = √15) oppure (a = (2 + √3)*√5) & (b = - (3 + 2*√3)*√5) ≡
≡ (a = √5) & (b = √15) oppure (geometricamente assurdo) ≡
≡ (a = √5) & (b = √15)
da cui
* area S = a*b/2 = (√5)*√15/2 = (5/2)*√3 ~= 4.33 cm^2
che è proprio il risultato atteso.

triangolo (30 ; 60 ; 90)°

in per unità : 

c = 0,5

C = √3 /2

i = 1 

perimetro in pu = 2p' = 1,5+√3 /2

doppio perimetro in pu = 4p' = 3+√3

doppio perimetro 4p = 2(3√5+√15) = 2√5(3+√3)

k = 4p/4p' = 2√5

c = 0,5*k = √5

C = (√3 /2)*k = √3 * √5 

area A = c*C/2 = (√5*√3*√5)/2 = (5√3)/2