E data una circonferenza di centro O e raggio 18 cm. Tracciando da un punto P esterno alla circonferenza le tangenti PA e PB e congiungendo il centro O con i punti di tangenza A e B, si ottiene il quadrilatero APBO. Sapendo che il perimetro di tale quadrilatero è 84 cm, calcola le misure dei suoi lati.
65
punti
Livello 0
Il quadrilatero ABPO è un aquilone con diagonali PO, asse di simmetria, e AB.
Le due metà simmetriche PAO e PBO sono triangoli congruenti, rettangoli in A e B, con lati
* x = |PA| = |PB|
* a = |OA| = |OB| = 18
* c = |OP| = √(x^2 + a^2) = √(x^2 + 324)
che insieme al dato sul perimetro (2*(a + x) = 84) formano il sistema
* (c = √(x^2 + 324)) & (2*(18 + x) = 84) ≡ (c = 30) & (x = 24)
e ciò verifica il risultato atteso.
57798
punti
Genius I
Deve essere:
84 = 2·(18 + x)
avendo definito con x la misura delle due tangenti PA e PB
Risolvi: PA=PB=x = 24 cm
115479
punti
Genius III
