Problema

mcd 150,210,300=30m    150/30=5lampioni piu' 3 (1 in piu' all'inizio e due alla fine)

210/30=7lampioni+3   300/30=10lamp.+3   tot.lamp=22+9=31

Un Comune vuole illuminare tre strade parallele lunghe rispettivamente 150m, 210m, 300m con dei lampioni posti a intervalli regolari sui due lati di ogni strada. Inoltre, il Comune vuole che la distanza fra due lampioni consecutive sia la stessa in tutte e tre le strade e che sia all'inizio sia alla fine di ogni strada ci siano 2 lampioni (uno per ogni lato).

Qual è il minimo numero di lampioni occorrenti? 

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Troviamo il massimo comun divisore riducendo a fattori primi e tre numeri:

$150= 2·3·5^2$

$210= 2·3·5·7$

$300= 2^2·3·5^2$;

ora moltiplichiamo tra essi solo i fattori comuni ai tre numeri e col minimo esponente:

$MCD[150; 210; 300] = 2·3·5 = 30$;

per cui:

n° lampioni 1° strada $= 2+2×\frac{150}{30} = 2+2×5 = 12$;

n° lampioni 2° strada $= 2+2×\frac{210}{30} = 2+2×7 = 16$;

n° lampioni 3° strada $= 2+2×\frac{300}{30} = 2+2×10 = 22$;

totale lampioni $= 12+16+22 = 50$.

Dopo aver risolto , premuto il tasto "invio" mi è comparsa la scritta "qualcosa non va con i tuoi dati", con la conseguenza che ho perso il lavoro e mi son dovuto "riloggare" (e non è la prima volta che mi capita).

mcd (150;210;300) = 30

n = 2*((150/30)+1+(210/30)+1+(300/30)+1) = 2(6+8+11) = 50 lampioni