La differenza tra denominatore e numeratore di una frazione equivale al doppio del denominatore diminuito di 9, mentre la differenza tra il quintuplo del numeratore e il denominatore è 3. Qual è la frazione?
La differenza tra denominatore e numeratore di una frazione equivale al doppio del denominatore diminuito di 9, mentre la differenza tra il quintuplo del numeratore e il denominatore è 3. Qual è la frazione?
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Livello 0
NON "equivale", MA "eguaglia": SI TRATTA DI UN VALORE, NON DI UNA GRANDEZZA.
"Qual è la frazione?" è il rapporto r = n/d.
Traducendo la narrativa in formule si ha
* " La differenza tra d ed n eguaglia il doppio di d diminuito di 9" ≡ d - n = 2*d - 9
* "la differenza tra il quintuplo di n e d è 3" ≡ 5*n - d = 3
da cui
* (d - n = 2*d - 9) & (5*n - d = 3) ≡
≡ (d - n - (d - 9) = 2*d - 9 - (d - 9)) & (5*n - d + d = 3 + d) ≡
≡ (9 - n = d) & (5*n = 3 + d) ≡
≡ (d = 9 - n) & (5*n = 3 + 9 - n) ≡
≡ (5*n + n = 12 - n + n) & (d = 9 - n) ≡
≡ (6*n = 12) & (d = 9 - n) ≡
≡ (6*n/6 = 12/6) & (d = 9 - n) ≡
≡ (n = 2) & (d = 7)
e infine
* r = 2/7
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Genius I
Sia $\dfrac{a}{b}$ la nostra incognita. Dalla traccia è facile dedurre che
$\begin{cases}
b-a =2b-9 \\
5a-b =3
\end{cases}$
Risolvi il precedente sistema lineare e otterrai la frazione.
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Livello 3