[Risolto] PROBLEMA

se chiami $a$, $b$, $c$ i tre lati, supponi di avere $a$ (la base).

inoltre conosci che:

$a+b+c=perimetro$, ovvero conosci la somma dei tre lati; ma essendo rettangolo, vale anche il teorema di Pitagora,

quindi

$c^2=a^2+b^2$

hai un sistema di 2 equazioni in 2 incognite ($b$ e $c$).

si risolve il sistema e si trovano tutti i lati.

Le misure del triangolo rettangolo sono
* lati: 0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2)
* perimetro: p = a + b + c
* area: S = a*b/2 = c*h/2
* altezza sull'ipotenusa: h = a*b/c = a*b/√(a^2 + b^2)
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I nomi particolari del triangolo rettangolo sono
* a: cateto minore
* b: cateto maggiore (che può essere anche eguale)
* c: ipotenusa
NB: il nome "base" non esiste, dipende da come disegni!
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Dati il perimetro e un lato, si trovano gli altri due da cui dipendono tutte le misure risolvendo il sistema nelle opportune variabili
* (p = a + b + c) & (c = √(a^2 + b^2)) & (0 < a <= b < c)
ottenendo
* (a = ((p - c) - √(2*c^2 - (p - c)^2))/2) & (b = ((p - c) + √(2*c^2 - (p - c)^2))/2)
oppure
* (a = p*(p - 2*b)/(2*(p - b))) & (c = (b^2 + (p - b)^2)/(2*(p - b)))
oppure
* (b = p*(p - 2*a)/(2*(p - a))) & (c = (a^2 + (p - a)^2)/(2*(p - a)))

quale triangolo rettangolo? 

Se hai il perimetro e l'ipotenusa P e c, imposti il sistema simmetrico

{ x + y = P - c

{ x^2 + y^2 = c^2

x^2 + 2xy + y^2 = (P - c)^2

2xy = P^2 - 2 Pc

xy = P^2/2 - Pc

e hai la risolvente

t^2 - (P - c) t + (P^2/2 - Pc) = 0

le cui radici sono i cateti

x,y = [(P - c) +- rad (P^2 + c^2 - 2 Pc - 2P^2 + 4Pc)]/2 =

= 1/2 [ (P-c) +- rad (c^2 + 2Pc - P^2) ].

Controlla i calcoli.