Un pentagono è formato da un quadrato e da un triangolo isoscele esterno a esso avente la base coincidente con un lato del quadrato. Calcola l'area del pentagono sapendo che il suo perimetro misura $164 cm$ e che il quadrato ha I'area di $1024 cm ^2$.
[1504 $cm ^2$ ]
97
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Livello 1
164 1024
L'area del quadrato è 1024cm. Sappiamo che il quadrato ha tutti i lati uguali e per questo A=l²
Per avere la dimensione di un lato l del quadrato, basta fare l=√l² quindi l=√1024=32cm.
Il pentagono è formato da questo quadrato su 3 lati, quindi sottraendo al perimetro totale i 3 lati, avremo la somma delle lunghezze dei due lati del triangolo isoscele, che saranno uguali per definizione.
164-(32*3)= 68 cm lato del triangolo+l altro lato del triangolo
Visto che i lati del triangolo sono due, possiamo semplicemente dividere quello che ho ottenuto per 2, cosi da trovare la lunghezza di un singolo lato
68/2=34 cm.
L'area del pentagono è data dalla somma dell'area del quadrato più quella del triangolo.
L'area del triangolo è base (il lato del quadrato) per altezza che dobbiamo calcolare tutto diviso 2.
Usando pitagora trovo l'altezza, ma per farlo devo considerare i due triangoli rettangoli che formano il triangolo isoscele, come vedi in figura il lato tratteggiato divide il triangolo isoscele in due. Per applicare pitagora devo considerare la base del triangolo rettangolo che è la metà del lato del quadrato
Base triangolo rettangolo=32/2 =16 cm
L ipotenusa l'abbiamo, ed è 34 cm
Applico pitagora, classica formula per i triangoli rettangoli ✓34²-16² = 30cm
Calcolo l area del triangolo isoscele che è [ la base (intera sta volta, ora pensiamo al triangolo grande) *altezza (trovata con pitagora)]\2
A=b*h/2
(32cm*30cm)/2= 480cm²
Area del pentagono= area quadrato + area triangolo
Atot= 1024+480= 1504cm²
1082
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Livello 3
