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[Risolto] Problema

  

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Due corpi A e B sono poggiati su un piano orizzontale a contatto fra loro. Il corpo A ha massa mA e il corpo B ha massa mB = 10 kg. Tra il corpo B e il piano d’appoggio vi è attrito con coefficienti di attrito statico S = (√3)/4 e dinamico d = (√3)/8, mentre tra il corpo A ed il piano non vi è alcun attrito. Una forza F1 inclinata di un angolo q = 30° con l’orizzontale agisce sul corpo A (vedi figura). Calcolare:
a) il valore massimo F1max del modulo |F1| affinché i due corpi rimangano in equilibrio.
b) se |F1| = F1max , qual è il valore minimo mA,min di mA affinché il corpo A rimanga a contatto col piano senza sollevarsi?
c) se |F1| = 2F1max e mA = 10 kg , quanto vale l’accelerazione a dei due corpi?

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@roccoerb  E' arrivata la figura! 

F1 è inclinata verso l'alto.

Fx = forza orizzontale che spinge in avanti;

Fy è verso l'alto;

F attrito = (radice3) / 4 * (F premente sul piano).

F peso di B = 10 * 9,8 = 98 N;  ho usato 9,8 m/s^2 per l'accelerazione di gravità, non 10.

Per l'equilibrio:

Fx = F attrito.

Fx = F1 * cos30° =  F1 * (radice3)/2;

Fy = F1 * sen30° = F1 * 0,5;

Fy verso l'alto fa diminuire la forza premente sul piano:

F premente = (F peso di B - Fy) = 98 - 0,5 * F1;

Fx = F attrito; per l'equilibrio:

F1 * (radice3)/2 = (radice3) / 4  * (98 - 0,5 * F1); semplifichiamo per (radice3)/2;

F1 = 1/2 * (98 - 0,5 * F1),

F1 = 49 - 0,25 F1;

F1 + 0,25 F1 = 49;

1,25 F1 = 49;

F1 = 49 / 1,25 = 39,2 N; forza applicata al corpo A;

b)  F peso di A = mA * g;

Fy = 39,2 * sen30° = 39,2 * 0,5 = 19,6 N;

mA *9,8 = 19,6;

mA = 19,6 / 9,8 = 2,0 kg; 

c)   F1 = 2 * 39,2 = 78,4 N;  mA = 10 kg;  mB = 10 kg;

F1x = 78,4 * (radice3) / 2 = 39,2 * (radice3) N;

F1y = 78,4 * 0,5 = 39,2 N; verso l'alto; 

massa totale = 20 kg

F attrito = (radice3)/8 * (98 - 39,2);

F attrito = (radice3)/8 * (58,8);

F risultante = F1x - F attrito;

F risultante = 39,2 * (radice3)  - (radice3)/8 * (58,8);

F ris = (39,2 - 7,35) * radice(3) = 31,85 * 1,732 = 55,17 N;

accelerazione.

a = F ris / (massa totale) = 55,17 / 20 = 2,76 m/s^2.

Di nuovo ciao @roccoerb

 



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