[Risolto] Problema

Credo che tu abbia sbagliato ad indicare L’Unità di misura durante la stesura del testo, poiché la somma della base e dell’altezza relativa alla base non può essere espressa in $dm$, poiché se si andasse a calcolare il lato obliquo in $cm$ verrebbe un numero negativo. 

Svolgimento:

{ $AB=3/2CH$
{ $AB+CH=130 —> CH=130-AB$

{ $AB=78cm$
{ $CH=130-78=52cm$

$CB=CA=208-78/2=65cm$
Area del triangolo: $78*52/2=2028cm^2$
$AK=2028=65AK/2$
$AK=62.4cm$

base AB = b =3h/2

h+b = 3h/2+h = 5h/2 = 130

altezza CH = h = 130*2/5 = 130*4/10 = 52 dm

base b = 52*1,5 = 78 dm 

lato obliquo BC = l = (b/2^2+h^2)^0,5 = 13(3^2+4^2) = 13*5 = 65 cm 

altezza AK = h' = b*h/l = 52*78/65 = 13*(4*6/5) = 62,40 dm 

S3 Il perimetro di un triangolo isoscele è 208 cm. La base è i 3/2 dell'altezza ad essa relativa e la loro somma è 130 dm. Calcola la misura dell'altezza relativa al lato obliquo.

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Somma di base e altezza $b+h= 130~dm$;

rapporto tra esse $\dfrac{b}{h} = \dfrac{3}{2}$;

quindi:

base $b= \dfrac{130}{3+2}×3 = \dfrac{130}{5}×3 = 78~cm$;

altezza $h= \dfrac{130}{3+2}×2 = \dfrac{130}{5}×2 = 52~cm$;

ciascun lato obliquo $lo= \sqrt{h^2+\big(\frac{b}{2}\big)^2} =  \sqrt{52^2+\big(\frac{78}{2}\big)^2} =  \sqrt{52^2+39^2} = 65~dm$ (teorema di Pitagora);

area del triangolo $A= \dfrac{bh}{2} = \dfrac{78×52}{2} = 2028~dm^2$;

altezza relativa al lato $h_{lo}= \dfrac{2A}{lo} = \dfrac{2×2028}{65} = 62,4~dm$ (formula inversa dell'area).

b=3/2h    h+b=130   h+3/2h=130  5h=260  h=52  b=130-52=78  lato obl.=(208-78)/2=65 area=52*78/2=2028   altezza lato obliquo=2028*2/65=62,4