C’è una botte piena di vino. Tutto il vino della botte viene versato, in quantità uguali, in tre damigiane di
diverse dimensioni. Alla fine si può osservare che la prima damigiana è piena per metà, la seconda per due
terzi e la terza per tre quarti. Se la capacità della botte e quella di ciascuna damigiana è un numero intero,
quale è la capacità minima della botte?
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Livello 7
Sfrondando via tutte le chiacchiere il problema che rimane è di trovare quattro numeri naturali
* b = capacità della Botte; p = della Prima damigiana; s = della Seconda; t = della Terza
tali che
* p/2 = 2*s/3 = 3*t/4 = b/3 (tre equazioni in quattro incognite)
e che b sia il minimo valore possibile (quarto vincolo)
-----------------------------
* p/2 = 2*s/3 = 3*t/4 = b/3 ≡ (p = 2*b/3) & (s = b/2) & (t = 4*b/9)
e il minimo b che, eliminando i denominatori, genera numeri naturali è
* bMin = mcm(9, 3, 2) = 18
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Genius I
posta uguale ad 1 in per unità la capienza della damigiana d1 che si riempie solo a metà, la capienza delle rimanenti due vale :
d2 = 1/2*3/2 = 3 pu/4
d3 = 1/2*4/3 = 2 pu/3
si hanno , quindi , 1 ; 3/4 ; 2/3
l'mcm minimo che rispetta i vincoli imposti è pari a 18 litri da versare in parti uguali (6 L per ciascuna) in 3 damigiane aventi capienza :
d1 = 6*2 = 12 litri
d2 = 3d1/4 = 9 litri , da cui 6/9 = 2/3
d3 = 2d1/3 = 8 litri, da cui 6/8 = 3/4
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Genius II
direi 6, però l'ho fatto a mente mentre ascoltavo un meeting (noiosissimo) di lavoro 😉
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Livello 9
