[Risolto] problema

Dai dati sappiamo che:

$ h = B-2$

$ h = b+1$

Se facciamo la differenza membro a membro abbiamo che:

$ h-h = (B-2) - (b+1)$

$ 0 = B-2-b-1$

$ B-b = 3$

Nota che la differenza tra le basi $B-b$ è la proiezione $p$ del lato obliquo sulla base maggiore.

Facciamo anche la somma membro a membro, che ci servirà dopo:

$ h + h = (B-2) + (b+1)$

$ 2h = B+b-1$

$ B+b = 2h+1$

Il lato obliquo, per Pitagora, si calcola come:

$ L = \sqrt{h^2 + p^2} = \sqrt{h^2 + (3)^2} = \sqrt{h^2+9}$

Sapendo che la somma dell'area del trapezio con l'area del quadrato costruito sul lato obliquo è 43, possiamo scrivere in forma di equazione:

$ \frac{(B+b)*h}{2} + L^2 = 43$

e sostituendo l'espressione del lato obliquo e la somma delle basi che abbiamo trovato prima:

$  \frac{(2h+1)*h}{2} + (h^2+9) = 43$

otteniamo un'equazione nella sola incognita h, che possiamo risolvere. Faccio il mcm:

$ 2h^2 + h + 2h^2 + 18 = 86$

$ 4h^2 +h - 68 = 0$

$ h = \frac{-1\pm \sqrt{1+1088}}{8} = \frac{-1 \pm 33}{8}$

otteniamo le soluzioni:

$ h_1 = -34/8$ non accettabile perché negativa

$ h_2 = 32/8 = 4 cm$ accettabile

 

Ora che abbiamo l'altezza, troviamo basi e lato obliquo:

$ h = B-2$ -> $B=h+2 = 6 cm$

$ h = b+1$ -> $b=h-1 = 3 cm$

$ L = \sqrt{h^2+9} = \sqrt{16+9} = 5 cm$

e il perimetro:

$ p = B+b+h+L = 6+3+4+5 = 18 cm$

 

Noemi