Buongiorno, chi mi può aiutare con questo problema? Grazie
Disegna un quadrato ABCD e prolunga AB di un segmento BE, BC di un segmento CF, CD di un segmento DG, DA di un segmento AH, tutti congruenti fra loro. Dimostra che EFGH è un quadrato.
Buongiorno, chi mi può aiutare con questo problema? Grazie
Disegna un quadrato ABCD e prolunga AB di un segmento BE, BC di un segmento CF, CD di un segmento DG, DA di un segmento AH, tutti congruenti fra loro. Dimostra che EFGH è un quadrato.
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Livello 1
Traccia la figura. E considera preliminarmente i triangoli EBF e AEH.
Essi hanno
FB = FC + CB = BE + AB = AE per Hp
FBE^ = EAH^ = P^/2 per Hp
AH = BE per Hp
E sono quindi congruenti per il I Criterio. In particolare FE = EH.
Con lo stesso ragionamento si prova che sono ad essi congruenti
anche GF e GH.
Allora EFGH - avendo tutti e quattro i lati congruenti - é sicuramente un
ROMBO.
Per dimostrare che é un quadrato, considera ora, ad esempio, FEB^ = alfa.
Esso si oppone a FB in EBF ed é quindi congruente al suo corrispondente
AHE^. Pertanto AEH^ = beta, complementare di alfa perché AHE é
rettangolo, per cui FEH^ = FEB^ + AEH^ = alfa + beta = P^/2.
Abbiamo finito : un rombo con un angolo retto é un quadrato.
58338
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Livello 7
@eidosm 👍👌👍
