[Risolto] PROBLEMA...

@gianmarco_ciociano

Ciao.

Per la parte relativa parabolica della f(x) procedo come segue:

]-inf;1]

Determino la retta per 2 punti che rappresenta la f '(x) in tale tratto:

(y - 0)/(x + 1) = (1 - 0)/(1 + 1)

y/(x + 1) = 1/2

y = x/2 + 1/2 quindi integro indefinitamente la funzione lineare ottenuta:

ottengo la funzione parabolica:

y = x^2/4 + x/2 + c

Determino la funzione parabolica in tale tratto imponendo il passaggio per A(-3,2)

2 = (-3)^2/4 + (-3)/2 + c

2 = c + 3/4

c = 5/4

y = x^2/4 + x/2 + 5/4 per  x<=1

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Tratto ]1,3[

Dico che la f(x) è una semicirconferenza con centro (2,0) relativa alla parte positiva osservando che i 

valori della derivata f '(x) tendono a x---->1+ : f '(x)---->+inf e che per x--->3-: f '(x)--->-inf

per x=2 la derivata è nulla. Quindi:

(x - 2)^2 + (y - 0)^2 = 1-----> x^2 - 4·x + y^2 + 4 = 1 risolvo:

y = - √(- x^2 + 4·x - 3) ∨ y = √(- x^2 + 4·x - 3)

Scelgo la seconda per il tratto considerato (il raggio è r=1)

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Tratto ]3,7[

Dico che la f(x) è una semicirconferenza con centro (5,0) relativa alla parte negativa osservando che i 

valori della derivata f '(x) tendono a x---->3+ : f '(x)---->-inf e che per x--->7-: f '(x)--->+inf

per x=5 la derivata è nulla. Quindi:

(x - 5)^2 + (y - 0)^2 = 2^2---->y = - √(- x^2 + 10·x - 21) ∨ y = √(- x^2 + 10·x - 21)

Scelgo la prima per il tratto considerato. (il raggio è 2)

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Grafico :