Problema

Nel rombo di lato L e diagonali a e b valgono le relazioni
* L = √(a^2 + b^2)/4
* perimetro p = 4*L = √(a^2 + b^2)
* area S = a*b/2
---------------
Nel prisma retto di altezza h e p ed S come misure della base valgono le relazioni
* area laterale Sl = p*h
* area totale St = p*h + 2*S
* volume V = S*h
------------------------------
NEL CASO IN ESAME
Misure in cm, cm^2, cm^3.
Dai dati
* S = 96
* a = 16
* h = L
si ricavano i risultati richiesti come segue.
Prisma retto
* area laterale Sl = p*h = (4*L)*L = 4*L^2 = 4*(√(a^2 + b^2)/4)^2 = (a^2 + b^2)/4
* area totale St = p*h + 2*S = (a^2 + b^2)/4 + 2*a*b/2 = ((a + b)^2 + 2*a*b)/4
Base rombica
* area S = a*b/2 ≡ 96 = 16*b/2 ≡ b = 12
Risultati
* area laterale Sl = (a^2 + b^2)/4 = (16^2 + 12^2)/4 = 100 cm^2
* area totale St = ((a + b)^2 + 2*a*b)/4 = ((16 + 12)^2 + 2*16*12)/4 = 292 cm^2

@Pierluigi-2
ATTENZIONE: lascia perdere quello che c'è qui, dai retta @Remanzini_Rinaldo (che ringrazio) e ringrazialo anche tu.

Un prisma ha per base un rombo che ha l’area di Ab = 96 cm2 e una diagonale di 16 cm. Calcola l’area laterale e l’area totale del prisma, sapendo che l’altezza è congruente al lato del rombo 

d1 = 16 cm 

2Ab = 96*2 = 192 = 16*d2

d2 = 192/16 = 12 cm 

lato L = √8^2+6^2 = 10 cm 

area laterale Al = 10^2*4 = 400 cm^2

area totale A = Al+2Ab = 592 cm^2