Problema

Triangolo rettangolo:

proiezione cateto minore $pc= 9x$;

proiezione cateto maggiore $pC= 16x$;

applicando il 2° teorema di Euclide, per calcolare le due proiezioni dei cateti sull'ipotenusa, imposta la seguente equazione:

$9x×16x=36^2$

$144x^2=36^2$

$\sqrt{144x^2}=\sqrt{36^2}$

$12x=36$

$x=\frac{36}{12}$

$x=3$

quindi:

proiezione cateto minore $pc= 9x = 9×3 = 27~cm$;

proiezione cateto maggiore $pC= 16x = 16×3 = 48~cm$;

ipotenusa $ip= pc+pC=27+48 = 75~cm$;

ora applica il 1° teorema di Euclide per calcolare i due cateti:

cateto minore $c= \sqrt{75×27}=45~cm$;

cateto maggiore $C= \sqrt{75×48}=60~cm$;

infine:

perimetro $2p= ip+c+C = 75+45+60 = 180~cm$;

area $A=\frac{C×c}{2}= \frac{60×45}{2}= 1350~cm^2$.

In un triangolo rettangolo la proiezione p1 del cateto minore sull'ipotenusa è  i 9/16 della proiezione p2; sapendo che l'altezza h relativa all'ipotenusa misura 36 cm, calcolare perimetro 2p e area A del triangolo

p1*p2 = h^2 ...(Euclides dixit)

p2*9p2/16 = 9(p2^2)/16 = 36^2

p2 = 36√16/9 = 36*4/3 = 48 cm 

p1 = 48*9/16 = 27 cm

ipotenusa i = p1+p2 = 75 cm 

cateto minore c1 = √p1*i = √75*27 = 45 cm ...(Euclides dixit)

cateto maggiore c2 = √p2*i = √75*48 = 60 cm ...(Euclides dixit)

perimetro 2p = c1+c2+i = 45+60+75 = 180 cm

area A = i*h/2 = 75*36/2 = 1.350 cm^2