Scrivi l'equazione del luogo dei punti del piano tali che la somma delle distanze da $F_1(-\sqrt{5}, 0)$ ed $F_2(\sqrt{5}, 0)$ sia uguale a 10.
Scrivi l'equazione del luogo dei punti del piano tali che la somma delle distanze da $F_1(-\sqrt{5}, 0)$ ed $F_2(\sqrt{5}, 0)$ sia uguale a 10.
31
punti
Livello 0
Le ellissi con i fuochi F(± √5, 0) sull'asse x e simmetrici rispetto O(0, 0) hanno equazione
* Γ ≡ (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1
con
* semiassi 0 < b < a
* semidistanza focale c = √(a^2 - b^2)
* vertici dell'asse maggiore VM(± a, 0)
* vertici dell'asse minore Vm(0, ± b)
Per definizione, la somma delle distanze dai fuochi è l'asse maggiore = 2*a; quindi
* (0 < b < a) & (2*a = 10) & (c = √(a^2 - b^2) = √5) ≡
≡ (a = 5) & (b = 2*√5)
da cui
* Γ ≡ (x/5)^2 + (y/(2*√5))^2 = 1
57798
punti
Genius I
Dai dati si deduce che il centro di simmetria della conica è l'origine degli assi cartesiani. Inoltre
c= semidistanza focale = radice (5)
2a= 10
a=5 (semiasse maggiore)
a²=25
Determino il semiasse minore:
c=radice (a²-b²) => 5=25-b² => b²=20
L'equazione cercata è
x²/25 + y²/20 = 1
77016
punti
Genius II