La base AB del rettangolo ABCD in figura misura 10 cm e l'altezza AD misura 8 cm. I punti E e F sono rispettivamente i punti medi dei lati AD e AB. Calcola quanto è lungo il segmento CG se l'area del triangolo EFG è di 18 cm^2.
La base AB del rettangolo ABCD in figura misura 10 cm e l'altezza AD misura 8 cm. I punti E e F sono rispettivamente i punti medi dei lati AD e AB. Calcola quanto è lungo il segmento CG se l'area del triangolo EFG è di 18 cm^2.
80
punti
Livello 1
Area AFGD + Area FBCG = Area rettangolo ABCD;
AF = 5 cm;
FB = 5 cm;
DG = incognita; base minore.
CG = incognita = base maggiore del trapezio FBCG;
h = 8 cm;
Ae = 4 cm; Ed = 4 cm;
Area AFGD: Area EFG + Area triangolo AFE + Area triangolo EGD
A1 = 18 + (4 * 5/2) + 4 * DG /2;
A1 = 18 + 10 + 2 * DG;
A1 = 2 * DG + 28 cm^2;
Area trapezio FBCG:
A2 = (CG + 5) * 8 / 2;
Area rettangolo ABCD = 10 * 8 = 80 cm^2;
DG + CG = 10 cm; (base del rettangolo).
DG = 10 - CG
A1 + A2 = 80;
2 * DG + 28 + (CG + 5) * 8 / 2 = 80;
2 * (10 - CG) + 28 + (CG + 5) * 4 = 80;
20 - 2 * CG + 28 + 4 * CG + 20 = 80;
- 2 * CG + 4 * CG = 80 - 20 - 20 - 28;
2 * CG = 12 ;
CG = 12/2 = 6 cm.
Ciao @elenaax
86901
punti
Genius II
Ciao @elenaax
DG=x———>G(x,8)
E(0,4)
F(5,0)
G(x,8)
E(0,4)
Area EFG=
=1/2*|0*0+5*8+4x-(0*8+x*0+5*4)|=
=1/2*|40+4x-20|=1/2*|20+4x|
|10+2x|=18
essendo 10+2x>0
10+2x=18—————>x =4cm
10-4=6 cm=GC
115472
punti
Genius III