In un quadrato $A B C D$ di lato $1 \mathrm{~cm}$, sono dati un punto $M$ sul lato $B C$ e un punto $N$ sul lato $C D$ tali che $B M \cong N D$. Si sa inoltre che l'area del triangolo $A M N$ è pari a $\frac{4}{9} \mathrm{~cm}^2$.
Quanto vale la lunghezza del segmento $N D$ ?
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Livello 0
Risposta B) ND = 1/3 cm.
ND = x; CN = 1 - x;
Area quadrato = 1 cm^2;
Area triangolo AMN = 4/9;
area dei tre triangolini:
1 * x / 2 + 1* x / 2 + (1 - x)^2 /2 = 1 - 4/9;
x/2 + x/2 + (1 + x^2 - 2x) / 2 = 5/9;
x + (1 + x^2 - 2x) / 2 = 5/9;
2x + 1 + x^2 - 2x = 10 / 9;
1 + x^2 = 10 / 9;
9 + 9 x^2 = 10;
9 x^2 = 10 - 9;
x^2 = 1/9;
x = radice quadrata(1/9) = 1/3.
Ciao @caforiogiuseppina
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Genius I
@mg un piacere seguire questa spiegazione!
@mg 👍👍 tutto bene?
@remanzini_rinaldo buona domenica, tutto bene, sono reduce da una festa di compleanno di un nipotino. C'erano più di 30 bambini scatenati; eravamo un esercito di invitati in un bellissimo parco pubblico. Sembrava primavera...
@mg ...lieto di sentire che stai bene e che ti sei divertita 🤗🌼🌻
AMN = 4/9
ABM+ADN = 2(1*x)/2 = x
MCN = ((1-x)^2/2
ABM+ADN+MCN = x+(1+x^2-2x)/2 = 1-4/9 = 5/9
10/9 = 2x+1+x^2-2x
1/9 = x^2
x = 1/3
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Genius II
