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Una catena di ferramenta vende 1.100 lampade al mese al prezzo di 30 euro ciascuna. L'ufficio marketing ha stabilito attraverso una ricerca che per ogni riduzione di 1 € di prezzo, le vendite mensili aumenterebbero di 50 unità. Calcola il prezzo unitario in cui il ricavo mensile è maggiore. Qual è il reddito in questo caso?

Cosa si deve massimizzare? Con quale formula si può descrivere questa dimensione?

La dimensione da massimizzare è il profitto della catena del fai-da-te e può essere calcolata dal prodotto del numero di pezzi venduti 1 al prezzo unitario.

Ogni volta che il prezzo scende di 1€ vengono vendute 50 lampade in più, quindi come cambia la quantità venduta e il prezzo unitario a seconda di x?

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@driver28 

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Ogni euro in meno rispetto al prezzo unitario originario produce un aumento del numero di lampadari venduti che si deduce dal testo pari a quanto indicato nella tabella:

image

Quindi Il relativo ricavo segue la legge: R = (1100 + 50·x)·(30 - x)

R= - 50·x^2 + 400·x + 33000

legge parabolica il cui max si ha per: x=-b/(2a)=4

Si deduce quindi che  si ha un ricavo max diminuendo di 4 € il prezzo unitario iniziale:

30-4=26€



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