Problema 333

2·pi·r·h + 2·pi·r^2 = 16·pi·(3 + 4·√3)

Superficie del cilindro

semplifico:

2·r·h + 2·r^2 = 16·(3 + 4·√3)

v = pi·r^2·h 

Volume del cilindro

h = √3·r + √3/3·r é legata ad r!!!

h = 4·√3·r/3 in cm

Calcoliamo r:

2·r·(4·√3·r/3) + 2·r^2 = 16·(3 + 4·√3)

r^2·(8·√3/3 + 2) = 16·(3 + 4·√3)

r = - 2·√6 ∨ r = 2·√6 cm

Calcolo volume cilindro:

v = pi·(2·√6)^2·(4·√3·(2·√6)/3)

v = 192·√2·pi cm^3

Volume cono inferiore:

1/3·pi·(2·√6)^2·(√3·(2·√6))=48·√2·pi cm^3

Volume cono superiore:

1/3·pi·r^2·(√3/3·r) =

=1/3·pi·(2·√6)^2·(√3/3·(2·√6))= 16·√2·pi cm^3

Volume richiesto=

=V = 192·√2·pi - 48·√2·pi - 16·√2·pi  = 128·√2·pi cm^3

L^2*Ls/9 = 384 cm^3

L = ³√192*9 = 12,0 cm

h = 2L/3 = 8,0 cm   

x/ s/2 = tan a = 4/3

6x = 4s 

x = 2s/3  (1)

s = 10(8-x)/8*sin a

s = 10(8-2s/3)/8*0,8

s = 1(24-2s)/3

s = 8-2s/3

5s/3 = 8 

s = 24/5 = 4,80 cm 

OV/r = tan 60°

OV = r*tan 60°

O'V = r*tan 30°

altezza OO' = h = r(tan 60°+tan 30°) = r*(4√3)/3

At = 2*π(r^2+r*h)

At = 2π(r^2+r^2*(4√3)/3 = 2π*r^2(1+(4√3)/3) = 16π(3+4√3)

2π si semplifica 

r = √8(3+4√3)/(1+(4√3)/3) = 4,899 cm

h = r*(4√3)/3

hai quel che serve per calcolare il volume del cilindro ; il volume Vs del solido è, banalmente, pari a 2/3 del volume del cilindro

Vs = (π*r^3*4/3*√3)*2/3 = 181,02*π cm^3  = 128√2*π cm^3

2*r*12r/5 = 24*r^2/5 = 120

raggio r = √120*5/24 = 5,0 cm

h = 5*12/5 = 12 cm 

spigolo dei quadrati inscritti = s = r√2 = 5√2 cm 

OV = 12*5/12 = 5 cm 

volume V' = s^2*OV/3 = 50*5/3 = 250/3 cm^3

O'V = 12*7/12 = 7 cm 

volume V'' = s^2*O'V/3 = 50*7/3 = 350/3 cm^3

V'+V'' = 250/3+350/3 = 600/3 = 200 cm^3 = s^2*(oV+o'V) 

Se la piramide fosse unica e di altezza oo' = h , il suo volume sarebbe comunque uguale a 200 cm^3 ; spostando la posizione del vertice aumenta un volume e diminuisce l'altro a somma costante