Un monumento di marmo 25x2,6 è costituito da un prisma , da un cubo e una piramide.
I solidi sono sovrapposti ed hanno base comune. Calcola area, superficie totale e il peso del monumento sapendo che le altezze del prisma, del cubo e della piramide misurano rispettivamente 90 cm.54 cm e 36 cm
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Livello 0
spigolo del cubo = h cubo = 5,4 dm
apotema a della piramide =√(5,4/2)^2+3,6^2 = 4,50 dm
superf. totale At = 5,4^2+5,4*4*(9+5,4*4,50/2) = 388,80 dm^2
volume V = 5,4^2*(9+5,4*3,60/3) = 454,9 dm^3
densità marmo = 2,71 kg/dm^3
peso Fp = 454,9*2,71*9,806 = 1,21*10^4 N
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Genius II
@remanzini_rinaldo buonasera Rinaldo, come sempre disponibilissimo. Siccome è per ragazzi di terza media, come fare per spiegalo? Hai tutti i passaggi?
Grazie di tutto
La classe frequentata andrebbe precisata come prima cosa !!! E utile convertire le dimensioni in dm per associarle ad un peso specifico di 2,71 kg/dm^3
la chiave di volta è la base comune e siccome uno dei tre è un cubo ecco che hai le dimensioni della base s*s sapendo che l'altezza del cubo è 54 cm (5,4 dm) ed è uguale ad s
il secondo passo è il calcolo dell'apotema a per determinare la superficie laterale della piramide (si usa il teorema di pitagora tra s/2 ed altezza h della piramide
La superficie totale è pari all'area di base s^2 sommata all'area laterale di prisma e cubo (4s*(hprisma+s)) ed a quella della piramide (4s*a)/2
Il volume è pari a s^2*(hprisma+s)+s^2(hpiramide/2)
la massa del monumento in kg è pari al volume in dm^3 moltiplicato per il peso specifico di 2,71 kg/dm^3 ed ammonta a 1.233 kg ...(presumo che il peso in N sia di la a da venire per loro)
@remanzini_rinaldo grazie
Che cosa è 25x2,6? che misure? Spiega meglio! Possibile essere più chiari?
@defcon70 così non riesco a farlo quel 25 che cosa sarà?
2,6 g/cm^3 è la densità del marmo.
Spigolo cubo = altezza cubo = 54 cm;
Area base = 54^2 = 2916 cm^3;
Volume cubo = 2916 * 54 = 54^3 = 157464 cm^3;
Volume prisma = Area base * h = 2916 * 90 = 262440 cm^3;
Volume piramide = A base * h / 3 = 2916 * 36 / 3 = 34992 cm^3;
Volume totale = 157464 + 262440 + 34992 = 454896 cm^3;
massa monumento = d * V totale.
massa ( peso) = 2,6 * 454896 = 1 182 730 grammi.
In chilogrammi:
massa = 1182,73 kg;
massa = 1,183 tonnellate.
Per l'area laterale e totale fai tu.
trova l'apotema della piramide con Pitagora.
Per la piramide:
Perimetro * apotema / 2;
Per il cubo, ha 4 facce visibili, una resta nascosta sotto il prisma e una sotto la piramide.
Il prisma ha una base quadrata e 4 facce laterali.
Alaterale prisma = Perimetro * h = 4 * 54 * 90 cm^2.
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Genius I
@defcon70 ma sono cm? Sono le misure della base? Non riesco a capire. 2,6 è la densità del marmo? 25 è il lato di base?
@mg Ciao, scusami ma il testo mi è stato inoltrato così... 😫
@mg Grazie
