[Risolto] problema

Metto insieme le risposte alle tue tre domande perché, se hai pubblicate tutt'e tre gli esercizi, vuol dire che non ti sei accorta che sono tre diverse presentazioni dello stesso problema
* «Dati due lati di un triangolo rettangolo, trovare il terzo.»
Trovato il terzo lato, puoi rispondere al quesito posto dall'esercizio.
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I due lati sono dati in modi differenti
* "cateto 25 e ipotenusa 13/5 di esso" cioè (13/5)*25 = 65
* "cateto 34 e ipotenusa 290"
* "cateti 44 e 117"
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e anche la richiesta del terzo lato non è detto che sia esplicita
* "calcolare il cateto incognito"
* "calcolare perimetro" cioè i due dati più il terzo incognito
* "calcolare perimetro e area" cioè perimetro e semiprodotto del cateto dato con quello incognito
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Evidentemente non ti sei ancora fatto uno specchietto con tutte le relazioni relative al triangolo rettangolo: te ne faccio uno io.
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Nomino (a, b, c) le lunghezze dei lati di un triangolo rettangolo, h quella dell'altezza relativa all'ipotenusa, (s, t) quelle delle proiezioni di (a, b) sull'ipotenusa. Tali misure sono legate da svariate relazioni.
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UNA relazione d'ordine
* 0 < a <= b < c
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DUE relazioni che esprimono perimetro p e area S
* p = a + b + c
* S = a*b/2 = c*h/2
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TRE relazioni che esprimono il Teorema di Pitagora
* «Il quadrato dell'ipotenusa è la somma dei quadrati dei cateti.»
sui tre triangoli formati dai lati e l'altezza
* a^2 = s^2 + h^2
* b^2 = t^2 + h^2
* c^2 = a^2 + b^2
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Da queste ne discendono altre NOVE che esprimono il Corollario
* «Un lato è la radice quadrata della differenza/somma degli altri due.»
* a = √(s^2 + h^2); s = √(a^2 - h^2); h = √(a^2 - s^2)
* b = √(t^2 + h^2); t = √(b^2 - h^2); h = √(b^2 - t^2)
* c = √(a^2 + b^2); a = √(c^2 - b^2); b = √(c^2 - a^2)
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E ce ne sono ancora altre legate ai due teoremi di Euclide, ma che non servono per gli esercizi; quelle che servono sono solo le quattro del triangolo grande
* c^2 = a^2 + b^2
* c = √(a^2 + b^2); a = √(c^2 - b^2); b = √(c^2 - a^2)
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ESERCIZI
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* "cateto 25 e ipotenusa 13/5 di esso" cioè (13/5)*25 = 65
* b = √(65^2 - 25^2) = 60
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* "cateto 34 e ipotenusa 290"
* b = √(290^2 - 34^2) = 288
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* "cateti 44 e 117"
* c = √(44^2 + 117^2) = 125