problema

138)

Il sasso cade di moto accelerato con accelerazione g = 9,8 m/s^2,  in un tempo t1; 

il suono viaggia di moto uniforme, in un tempo t2,  con velocità di 340 m/s (circa a 20° C);  (dipende dalla temperatura dell'aria;  a 0°C la velocità del suono è v = 331 m/s);

t1 + t2 = 3,0 s; (1)

h = profondità del pozzo;

h = 1/2 g t1^2;

h = v * t2;

1/2 g t1^2 = v t2;  (2)

t2 = 3,0 - t1; (1)  sostituiamo nella (2);

g = 9,8 m/s^2;  v = 340 m/s;

1/2 g t1^2 = v (3,0 - t1);

1/2 * 9,8 * t1^2 = 340 * 3,0 - 340 t1;

4,9 t1^2 + 340 t1 - 1020 = 0; 

troviamo t1 tempo di discesa del sasso; usiamo la formula ridotta con b/2 =340 / 2 = 170;

t1 = [- 170+- radice(170^2 + 4,9 * 1020)] / 4,9;

t1 = [- 170 +- radice(33898)] / 4,9;

t1 = [- 170 +- 184] / 4,9;

prendiamo il valore positivo:

t1 = [- 170 + 184] / 4,9 = 14 / 4,9;

t1 = 2,88 s; (tempo di caduta del sasso);

t2 = (3,0 - 2,88) = 0,12 s; (tempo impiegato dal suono);

h = 1/2 * 9,8 * 2,88^2 = 40,6 m (circa 41 m); profondità del pozzo. 

Con il tempo del suono t2 = 0,12 s :

h = 340 * 0,12 = 40,8 m (circa 41 m).

Ciao @greggg

Profondità di un pozzo

https://argomentidifisica.wordpress.com/tag/profondita-di-un-pozzo/

accelerazione a = 50 km/(h*s)

V bang = 340m/s * 3,6 = 1.225 km/h 

Δt = ΔV/a = (1.225-800)/50 = 8,5 s 

T = Td + Ts

1/2 g Td^2 = h

Td = sqrt (2h/g)

h = vs Ts

Ts = h/vs

Pertanto

h/vs + sqrt(2/g) sqrt(h) - T = 0

sqrt(h) = u

1/340 * u^2 + sqrt(1/4.9) u - 3 = 0

Scegliendo la radice positiva u = 6.3761

h = u^2 = 40.66 m, circa 41 m

https://www.sosmatematica.it/contenuti/stima-della-profondita-di-un-pozzo/

g/2*t^2 = 340(3-t)

340*3-340t-4,9033t^2 = 0

tempo di caduta t :

t = (340-√340^2+19,612*340*3)/-9,8066 = 2,880 s

h = (3-t)*Vs = 0,112*340 = 40,7 m (41 con due sole cifre significative)

fp = frequenza percepita

fe = frequenza emessa

Vs = velocità del suono in aria

Vo = velocità dell'osservatore 

frequenza percepita fp = fe(Vs+Vo)/Vs

fp = 4,3*(340+90/3,6)/340 = 4,62 kHz

Frequenza fondamentale ff= 23,4-16,8 = 7,8 Hz

ff = V/2L

V= ff*2*L = 7,8*2*1,3 = 20,3 m/s  (20 con due sole cifre significative)