Da un punto $P$, esterno a una circonferenza di centro $O$, si conduce il segmento di tangente PA la cui misura è $76 \mathrm{~cm}$. La distanza di $P$ dal centro e $95 \mathrm{~cm}$. Calcola il perimetro, l'area del triangolo $A O P$ e la misura dell'altezza relativa al lato $O P$.
$\left[228 \mathrm{~cm} ; 2166 \mathrm{~cm}^2 ; 45,6 \mathrm{~cm}\right]$
14
punti
Livello 0
Consideriamo l'angolo OAP, è retto per il teorema delle tangenti a una circonferenza da un punto esterno.
Quindi possiamo applicare il Teorema di Pitagora,
Calcoliamo il raggio ovvero il lato OA
OA = √(OP^2-AP^2) = √(95^2-76^2) = 57 cm
Calcoliamo il perimetro
2p = 57+95+76 = 228 cm
OA è inoltre l'altezza che cade sul lato AP quindi possiamo trovare l'area
A = (b*h)/2 = (76*57)/2 = 2166 cm^2
Possiamo trovare l'altezza AH che cade su OP facendo la formula inversa dell'area
A = (b*h)/2 (N.B. questa volta la base è OP non AP)
h = 2*A/b ---> h = (2166*2)/95 ---> h = 45,6 cm
994
punti
Livello 3
