una barra uniforme ruota attorno a una sua estremità su un piano orizzontale. è lunga 6 m pesa 10 N e gora a una velocità angolare di 240 giri/minuto. calcola il suo momento di inerzia attorno all' asse di rotazione. calcola il modulo del suo momento angolare rispetto a tale asse
1
punto
Livello 0
Per il Teorema di Steiner il momento di inerzia é
I = Io + M (L/2)^2 = M L^2/12 + M L^2/4 = M L^2/3 = 10/9.8 * 6^2/3 kg m^2 =
= 12.25 kg m^2
non ho svolto il calcolo con l'integrale ma l'ho preso da
https://it.wikipedia.org/wiki/Lista_dei_momenti_di_inerzia#Asta
|L| = I w = 12.25 kg m^2 * 4 giri/s = 49 * 2pi kg m^2/s = 308 kg m^2/s
nota - verifica con l'integrale
asta sottile, asse perpendicolare passante per il baricentro
Io = S_[-L/2, L/2] r^2 dm = S_[-L/2, L/2] x^2 u dx =
= u 2 S_[0,L/2] x^2 dx =
= M/L * 2 *[x^3/3]_[0,L/2] =
= 2M/L * L^3/(3*8) = M L^2/12
38701
punti
Livello 7
