Problema

La somma del lato obliquo e dell'altezza di un triangolo isoscele misura 90 cm e la loro differenza è di 40 cm. Calcola la misura della base e l'area del triangolo. Risultato 120 cm e 1500 cm².

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Somma e differenza tra lato obliquo e altezza, quindi:

lato obliquo $l= \dfrac{90+40}{2} = \dfrac{130}{2} = 65\,cm;$

altezza $h= \dfrac{90-40}{2} = \dfrac{50}{2} = 25\,cm;$

base $b= 2×\sqrt{l^2-h^2} = 2×\sqrt{65^2-25^2} = 2×60 = 120\,cm;$

area $A= \dfrac{b×h}{2} = \dfrac{\cancel{120}^{60}×25}{\cancel2_1} = 60×25 = 1500\,cm^2.$

 

Con proporzione ponendo:

lato obliquo $l= x;$

altezza $h= x-40;$

quindi:

$(x+x-40) : 90 = [x-(x-40)] : 40$

$(2x-40) : 90 = (x-x+40) : 40$

$(2x-40) : 90 = 40 : 40$

$2x-40 = \dfrac{90×\cancel{40}^1}{\cancel{40}_1}$

$2x-40 = 90$

$2x = 90+40$

$2x = 130$

$x = \dfrac{130}{2}$

$x= 65$

risultati:

lato obliquo $l= x = 65\,cm;$

altezza $h= x-40 = 65-40 = 25\,cm;$

per base e area prosegui come all'inizio.