In una circonferenza di raggio 7,5 cm è inscritto un rettangolo avente la base $4 / 5$ del diametro della circonferenza. Calcola;
a. la misura della diagonale del rettangolo;
b.l'area di un quadrato isoperimetrico al rettangolo,
$\left[15 \mathrm{~cm} ; 110,25 \mathrm{~cm}^{2}\right]$
63
punti
Livello 0
Circonferenza:
diametro $Ø= 2r = 2×7,5 = 15 cm$.
Rettangolo inscritto alla circonferenza:
a) diagonale = diametro della circonferenza circoscritta $d= 15 cm$;
base $b= \frac{4}{5}×15 = \frac{60}{5} = 12 cm$;
altezza $h= \sqrt{15²-12²} = \sqrt{225-144} = \sqrt{81} = 9 cm (teorema di Pitagora)$;
perimetro $2p= 2(b+h) = 2(12+9) = 2×21 = 42 cm$.
Quadrato isoperimetrico al rettangolo:
perimetro $2p= 42 cm$;
lato $l= \frac{2p}{4} = \frac{42}{4} = 10,5 cm$;
b) area $A= l² = 10,5² = 110,25 cm²$.
48177
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Genius I
La diagonale del rettangolo inscritto è pari al diametro della circonferenza quindi D=7.5*2= 15 cm
La diagonale divide la circonferenza con 2 triangoli rettangoli congruenti.
La base misura come il cateto maggiore di ciascuno dei due triangoli:
4/5*15= 12 cm
l'altezza del rettangolo coincide con il cateto minore determinabile con Pitagora:
√(15^2 - 12^2) = 9 cm
perimetro rettangolo= 2·(12 + 9) = 42 cm = perimetro quadrato!
lato quadrato=42/4 = 10.5 cm
area quadrato=10.5^2 = 110.25 cm^2
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Genius II
