L'area deila superficie totale di un prisma retto è di 760 cm². La base del prisma è un rombo in cui la somma delle diagonali è di $34 \mathrm{~cm}$ e queste sono una i $\frac{5}{12}$ dell'altra. Calcola la misura dell'altezza del prisma.
$[10 \mathrm{~cm}]$
100
punti
Livello 1
=========================================================
Rombo di base
Somma delle diagonali (34 cm) e rapporto tra esse (5/12), quindi:
diagonale minore $d= \dfrac{34}{5+12}×5 = \dfrac{34}{17}×5 = 2×5 = 10\,cm;$
diagonale maggiore $D= \dfrac{34}{5+12}×12 = \dfrac{34}{17}×12 = 2×12 = 24\,cm;$
lato $l= \sqrt{\left(\frac{D}{2}\right)^2+\left(\frac{d}{2}\right)^2} = \sqrt{\left(\frac{24}{2}\right)^2+\left(\frac{10}{2}\right)^2} = \sqrt{12^2+5^2} = 13\,cm$ (teorema di Pitagora);
perimetro $2p^{(1)}= 4×l = 4×13 = 52\,cm;$
area $A^{(2)}= \dfrac{D×d}{2} = \dfrac{\cancel{24}^{12}×10}{\cancel2_1} = 12×10=120\,cm^2.$
Prisma
perimetro di base $2p_b^{(1)}=52\,cm;$
area di base $Ab^{(2)}= 120\,cm^2;$
area laterale $Al= At-2×Ab = 760-2×120 = 760-240 = 520\,cm^2;$
altezza $h= \dfrac{Al}{2p_b} = \dfrac{\cancel{520}^{10}}{\cancel{52}_1} = 10\,cm.$
68277
punti
Genius I
