[Risolto] Problema

Un prisma retto, avente per base un trapezio rettangolo, ha il volume di 1936 cm3  ed è alto 22 cm. Sapendo che le basi del trapezio rettangolo sono lunghe rispettivamente 8 cm e 14 cm, calcola l'area della superficie totale del prisma.

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Area del trapezio di base = area di base del prisma $Ab= \dfrac{V}{h} = \dfrac{1936\,cm^3}{22\,cm} = 88\,cm^2;$

trapezio rettangolo di base:

altezza = lato retto $h_1= lr = \dfrac{2×Ab}{B+b} = \dfrac{2×88}{14+8} = \dfrac{176}{22} = 8\,cm;$

proiezione del lato obliquo $plo= B-b= 14-8 = 6\,cm;$

lato obliquo $lo= \sqrt{(h_1)^2+(plo)^2} = \sqrt{8^2+6^2} = 10\,cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p= B+b+lr+lo = 14+8+8+10 = 40\,cm.$

Prisma:

perimetro di base $2p_b= 40\,cm;$

area laterale $Al= 2p_b×h = 40×22 = 880\,cm^2;$

area totale $At= Al+2×Ab = 880+2×88 = 880+176 = 1056\,cm^2.$

Sb=1936/22=88   h=88*2/22=8   l=V 6^2+8^2=10  2p=8+10+14+8=40

Sl=40*22=880cm2  St=880+2*88=1056cm2