A e B sono due eventi indipendenti. Sapendo che P(B|A)=0,6 e P(A|B)=0,4 , calcola P(A ∩ B)
A e B sono due eventi indipendenti. Sapendo che P(B|A)=0,6 e P(A|B)=0,4 , calcola P(A ∩ B)
33
punti
Livello 0
La probabilità condizionata si calcola come:
$p(E_1 | E_2) = \frac{p(E_1 \cap E_2)}{p(E_2)}$
Nel nostro caso sappiamo che:
$ p(B|A) = \frac{p(B \cap A)}{p(A)} = 0.6$
ma dato che i due eventi sono indipendenti abbiamo che:
$ p(B \cap A) = p(B)\cdot p(A)$
e dunque sostituendo:
$ \frac{p(B)\cdot p(A)}{p(A)} = 0.6$
da cui
$p(B) = 0.6$
Analogamente:
$ p(A|B) = \frac{p(A \cap B)}{p(B)} = \frac{p(A) \cdot p(B)}{p(B)} = 0.4$
da cui
$ p(A) = 0.4$
Dunque possiamo concludere che:
$ p(A \cap B) = p(A) \cdot p(B) = 0.6 \cdot 0.4 = 0.24$
Noemi
10479
punti
Livello 6