Probabilità del prodotto logico degli eventi

Question

Un sacchetto contiene quattro palline: una rossa, una nera, una bianca e una gialla. Vengono estratte consecutivamente due palline, rimettendo nell'urna la prima pallina estratta. Determina lo spazio campionario e calcola la probabilità dell'evento $E=$ «la prima pallina è rossa o la seconda è bianca».

UN PASSO IN PIŨ Se la prima pallina estratta non viene rimessa nell'urna, come cambia lo spazio campionario? Calcola la probabilità dell'evento $E$.
[a) $\frac{7}{16}$; b) $\left.\frac{5}{12}\right]$

Autore

Risposta

caterina_giambona

(@caterina_giambona)

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26/09/2023 21:46

EidosM · Accepted Answer

(rr) (rn) (rb) (rg) (nr) (nn) (nb) (ng) (br) (bn) (bb) (bg) (gr) (gn) (gb) (gg)

Sono 4^2 = 16 eventi elementari

Consentite ripetizioni anche con una sola pallina di un dato colore per via della
reimmissione

Pr [rb] = 1/4 * 1/4 = 1/16

o, leggendo la lista, 1 caso favorevole tra 16 egualmente probabili

Risulta poi

Pr [rx] = 1/4 * 1 = 1/4, Pr [xb] = 1*1/4 = 1/4

Pr[E*] = 1/4 + 1/4 - 1/16 = 7/16

UN PASSO IN PIU'

Dallo spazio campionario si devono togliere le coppie di uguali

(rn) (rb) (rg) (nr) (nb) (ng) (br) (bn) (bg) (gr) (gn) (gb)

4^2 - 4 = 12 eventi elementari equiprobabili

Pr [rb] = Pr [x2 = b / x1 = r] * Pr [x1 = r] =

= 1/3 * 1/4 = 1/12

Pr [rx] = 1/4 * 1 = 1/4

Pr [xb] = 3/4 * 1/3 = 1/4 ( la prima non é bianca & fra le tre rimaste esce b )

Pr[E**] = Pr [rx] + Pr[xb] - Pr [rb] = 1/4 + 1/4 - 1/12 = (3+3-1)/12 = 5/12

EidosM

(@eidosm)

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27/09/2023 06:52

Probabilità del prodotto logico degli eventi

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