Una moneta da 2 euro (il suo diametro è $25,75 \mathrm{~mm}$ ) viene lanciata su un pavimento ricoperto di mattonelle quadrate di lato 10 cm .
a. Qual è la probabilità che la moneta vada a finire internamente alla mattonella (cioè non tagli i lati dei quadrati)?
b. Quale sarebbe la probabilità se le mattonelle fossero triangolari equilatere, sempre di lato 10 cm ?
(Rielaborato da Sessione ordinaria PNI 2009)
[a. Circa il 55\%; b. circa il 49\%]
Spiegare gentilmente i ragionamenti e argomentare.
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Livello 2
la probabilità richiesta è data dal rapporto fra le due aree:
p = (100 - 25.75)^2/100^2 = 0.55130625
p= 55.13% circa
Il punto b analogamente.
Α = √3/4·L^2 è l'area di un triangolo equilatero di lato L
Il lato del triangolo equilatero interno deve distare r = raggio della moneta, dai punti di quello interno ne consegue che:
P=√3/4·(100 - 25.75/SIN(60°))^2/(√3/4·100^2) = 0.4937375560
=49.37%
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Genius III
