Probabilità

0 ≤ x ≤ 4 intervallo che misura 4

3·x^2 - 8·x + 4 ≥ 0

risolvo ed ottengo:  x ≤ 2/3 ∨ x ≥ 2

Nell'intervallo assegnato si ottengono due intervalli che misurano:

2/3 - 0 = 2/3

4 - 2 = 2

Quindi per calcolare la probabilità richiesta:

(2/3 + 2)/4 = 2/3

{y = 3·x^2 - 8·x + 4

{y = 0

risolvo ed ottengo: [x = 2 ∧ y = 0, x = 2/3 ∧ y = 0]

{y = 3·x^2 - 8·x + 4

{y = 4

risolvo ed ottengo: [x = 0 ∧ y = 4, x = 8/3 ∧ y = 4]

Quindi valuto l'area di due integrali definiti di:

4 - (3·x^2 - 8·x + 4) = 8·x - 3·x^2

∫(8·x - 3·x^2)dx = 40/27

valutato da x=0 ad x=2/3

∫(8·x - 3·x^2) dx =40/27

valutato da x=2 ad x=8/3

Sommo tali valori all'area del rettangolo compreso fra essi:

(2 - 2/3)·4 = 16/3

Quindi:

40/27 + 40/27 + 16/3 = 224/27

L'area del quadrato è pari a:

Α = 4^2 = 16

la probabilità richiesta è pari a:

Ρ = (224/27)/16-------> Ρ = 14/27

a) Se le radici esistono le soluzioni sono all'esterno

x = (4 +- sqrt(16 - 12))/3 = (4 +- 2)/3 = 2/3 e 2

la lunghezza degli intervalli utili é

2/3 - 0 + 4 - 2 = 2/3 + 2 = 8/3

Pr [Ea] = 8/3 : 4 = 2/3

b) Disegna la y = 3x^2 - 8x + 4

https://www.desmos.com/calculator/wfcfuac6hw

Area utile :

differenza di due segmenti parabolici

le cui aree saranno calcolate con la Formula di Francesco

Pr [Eb] = (Ss - Si)/4^2

Ss : 3x^2 - 8x + 4 = 4

3x^2 - 8x = 0

Ds = 64

Ss = rad(64^3)/(6*3^2) = 512/54

Si : 3x^2 - 8x + 4 = 0

Di = 64 - 48 = 16

Si = rad(16^3)/(6*3^2) = 64/54

Pr [Eb] = (512 - 64)/54 * 1/16 = 448/(54*16) = 28/54 = 14/27

https://www.sosmatematica.it/contenuti/segmento-parabolico/