Un ufficio bancario ha due sportelli, che indichiamo con $A$ e $B$, di cui almeno uno sempre aperto. La probabilità che sia aperto lo sportello $A$ è 0,7 mentre la probabilità che sia aperto lo sportello $B$ è 0,6 . Qual è la probabilità che siano aperti entrambi gli sportelli?
$[0,3]$
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Il fatto che uno dei due sportelli dev'essere sempre aperto ci dice che se A è aperto, B potrebbe esserlo o meno e viceversa. Se però A è chiuso, B dev'essere certamente aperto.
Conviene quindi ragionare con la probabilità dell'evento contrario: "Qual è la probabilità di trovare uno dei due sportelli chiuso?"
Questo corrisponde a chiedere: qual è la probabilità che A sia chiuso (dunque B aperto) "o" che B sia chiuso (dunque A aperto). Si tratta di una somma logica quindi:
$p(\neg A o \neg B)= p(\neg A) + p(\neg B) = (1-0.7)+(1-0.6)=0.3+0.4 = 0.7$
La probabilità dell'evento contrario, cioè che siano entrambi aperti, è la probabilità complementare:
$p(A e B) = 1-0.7 = 0.3$
Noemi
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Livello 6
Come si deduce che i due eventi contrari siano incompatibili?
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