Un prisma retto ha per base un trapezio ret. tangolo con l'angolo acuto di $45^{\circ}$, la base maggiore di $35 cm$ e l'altezza di $15 cm$. Sa. pendo che l'altezza del prisma è uguale a doppio della diagonale minore del trapezio calcola l'area laterale, I'area totale e il volume del prisma (approssima a meno di un decimo).
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\left[\simeq 4560 cm ^2 ; \simeq 5385 cm ^2 ; 20.625 cm ^3\right]
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18
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Livello 0
Ho capito che si forma un triangolo rettangolo che é la metá di un quadrato ma non riesco a capire come continuare
Come giustamente hai notato, si forma un triangolo rettangolo isoscele (che è appunto la metà di un quadrato). In questo triangolo l'altezza è uguale alla proiezione del lato obliquo.
Nota che la base minore del trapezio rettangolo è pari alla base maggiore meno proprio questo pezzetto, per cui:
$b = B-pr = B-h = 35-15 = 20 cm$
La diagonale minore si può calcolare applicando Pitagora sul triangolo formato da base minore, altezza e appunto diagonale:
$d = \sqrt{b^2+h^2} = \sqrt{20^2+15^2}=25cm$
Dunque l'altezza del prisma sarà $H=2d = 50 cm$
Per finire ci manca solo il lato obliquo, che calcoliamo applicando Pitagora al triangolo formato da altezza, proiezione e lato obliquo:
$Lo = \sqrt{h^2 + pr^2} = \sqrt{15^2 + 15 ^2}= 21.21 cm$
Abbiamo tutto il necessario per chiudere il problema. Calcoliamo area di base e perimetro di base:
$Ab = (B+b)*h/2 = (35+20)*15/2 = 412.5 cm^2$
$p = B+b+h+Lo = 35+20+15+21.21 = 91.21 cm$
Dunque la superfice laterale è:
$SL = p*H = 91.21 * 50 = 4560 cm^2$
La superficie totale:
$ST = 2*Ab+SL = 2*412.5+4560 = 5385 cm^2$
e il volume:
$V = Ab*H = 412.5*50 = 20625 cm^3$
Noemi
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Livello 5
@n_f Grazie mille nonostante non mi sia servito perché sono riuscita a capire prima come si risolveva, il fatto era che ho scambiato la diagonale per il lato obliquò ed era per questo che non mi usciva.
Ti ringrazio comunque un sacco
