Prisma e trapezio isoscele

AH = (B - b) /2 = (52 - 20) / 2 = 16 cm;

Lato obliquo AD:

AD = radicequadrata(16^2 + 30^2) = radice(256 + 900);

AD = radice(1156) = 34 cm; lato obliquo;

Perimetro del trapezio = 52 + 20 + 34 + 34 = 140 cm;

Area trapezio di base = (B + b) * h / 2;

Area base = (52 + 20) * 30 / 2 = 1080 cm^2;

Sottraiamo le due basi dalla superficie totale:

Area laterale = 3980 - 2 * 1080 = 1820 cm^2;

Area laterale = Perimetro di base * (altezza prisma);

altezza prisma = (Area laterale) / (Perimetro di base) ;

altezza prisma = 1820 / 140 = 13 cm.

Ciao @kensik

Un trapezio isoscele è la base di un prisma retto avente l'area totale A di 3980 cm². Le basi del trapezio misurano B = 52 cm e b = 20 cm e l'altezza h è 30 cm. Calcola l'area laterale Al e la misura dell'altezza H del prisma.

area basi Ab = (B+b)*h = 2.160 cm^2

lato obliquo d = √((52-20)/2)^2+30^2 = √16^2+30^2 = 2√8^2+15^2 = 34,0 cm

area laterale Al = A-Ab = 3.980-2.160 = 1.820 cm^2

altezza del prisma H = Al/2p = 1820/(34*2+72) = 13,0 cm 

Un trapezio isoscele è la base di un prisma retto avente l'area totale di 3980 cm². Le basi del trapezio misurano 52 cm e 20 cm e l'altezza è 30 cm. Calcola l'area laterale e la misura dell'altezza del prisma.

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Trapezio isoscele di base del prisma:

proiezione lato obliquo $\small pl= \dfrac{B-b}{2} = \dfrac{52-20}{2} = \dfrac{32}{2} = 16\,cm;$

lato obliquo $\small l= \sqrt{h^2+pl^2} = \sqrt{30^2+16^2} = 34\,cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $\small 2p= B+b+2×l = 52+20+2×34 = 72+68 = 140\,cm;$

area $\small A= \dfrac{(B+b)×h}{2} = \dfrac{(52+20)×\cancel{30}^{15}}{\cancel2_1} = 72×15 = 1080\,cm^2.$

Prisma:

perimetro di base $\small 2p= 140\,cm;$

area di base $\small Ab= 1080\,cm^2;$

area laterale $\small Al= At-2×Ab = 3980-2×1080 = 3980-2160 = 1820\,cm^2;$

altezza $\small h_{prisma}= \dfrac{Al}{2p} = \dfrac{1820}{140} = 13\,cm$ (formula inversa dell'area laterale).