[Risolto] Prisma a base rombica

Un prisma quadrangolare regolare (a destra) ed un prisma retto a base rombica (a sinistra) sono  equivalenti (di ugual volume). Il primo ha il perimetro di base 2p = 4L e l'altezza H che misurano rispettivamente 18 m è 64 m. Il secondo ha il perimetro di base 2p' = 4l e la diagonale di base d1 pari a  32,8 e 16 m rispettivamente . Calcola il rapporto tra le aree laterali dei due solidi

prisma quadrangolare regolare

lato L = 2p/4 = 18/4 = 4,5 m 

area base Ab = 4,5^2 = 20,25 m^2

volume V = Ab*H = 20,25*64 = 1.296 m^3

area laterale Al = 2p*H = 18*64 = 1.152 m^2

prisma retto a base rombica

lato l = 2p'/4 = 32,8/4 = 8,20 m 

semi-diagonale d2/2 = √l^2-(d1/2)^2 = √8,20^2-8^2 = 1,80 m 

area base Ab' = d1*d2/2 = 16*1,8 = 28,80 m^2

altezza h = V/Ab' = 1.296/28,80 = 45,00 m 

area laterale Al' = 2p'*h = 32,8*45 = 1.476 m^2

Al'/Al = 1,28