Utilizzando il principio di induzione, si dimostri che ogni $n \in \mathbb{N}$ il numero $7^n+3 n-1$ è multiplo di 9.
Utilizzando il principio di induzione, si dimostri che ogni $n \in \mathbb{N}$ il numero $7^n+3 n-1$ è multiplo di 9.
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Livello 1
1. Passo base. $ 7^1+3\cdot 1 -1 = 9 $ che è sicuramente divisibile per 9.
2. Ipotesi induttiva. $ 7^n +3n -1 = 9p \, \text{con}\, p \in \mathbb{N} \; ⇒ \; 7^n = 9p +1 -3n$
Tesi induttiva. $ 7^{n+1} +3(n+1) -1 $ è divisibile per 9
$ 7\cdot7^n+3n+2 $ è divisibile per 9?
$ 7(9p+1-3n) +3n+2 $ è divisibile per 9?
$ 7\cdot9p - 18n + 9 $ è divisibile per 9?
$ 9(7p -2n +1) $ Si, è divisibile per 9.
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Livello 6
@cmc 👍👌👍