Calcola il perimetro di un triangolo rettangolo sapendo che l'area del cerchio circoscritto è di $625 \pi \mathrm{cm}^2$ e uno dei due cateti misura $48 \mathrm{~cm}$,
[112 cm]
Calcola il perimetro di un triangolo rettangolo sapendo che l'area del cerchio circoscritto è di $625 \pi \mathrm{cm}^2$ e uno dei due cateti misura $48 \mathrm{~cm}$,
[112 cm]
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Livello 0
Calcola il perimetro di un triangolo rettangolo sapendo che l'area del cerchio circoscritto è di 625 π cm² e uno dei due cateti misura 48 cm,
[112 cm]
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Raggio del cerchio circoscritto $r= \sqrt{\dfrac{A}{\pi}} = \sqrt{\dfrac{625\pi}{\pi}} = \sqrt{625} = 25~cm;$
diametro $d= 2·r = 2×25 = 50\,cm;$
un triangolo rettangolo inscritto in un cerchio ha l'ipotenusa congruente con il diametro, per cui:
ipotenusa $= 50\,cm;$
cateto incognito $= \sqrt{50^2-48^2} = 14\,cm$ $(teorema\, di\, Pitagora);$
perimetro $2p= C+c+ip = 48+14+50 = 112\,cm.$
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Genius I
Il diametro del cerchio circoscritto coincide con l'ipotenusa del triangolo. Per cui i = (√625)*2 = 50 cm
Applicando il teorema di Pitagora si ha che l'altro cateto vale c=√50^2-48^2=√196=14 cm
Per cui il perimetro del triangolo vale
P= 50+48+14=112 cm
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Livello 1