[Risolto] PRIMO CRITERIO DI CONGRUENZA

Ipotesi.            AD= BE

                          AC=BC

                           a=ß

Th=                   AE=BD

Considero i triangoli a e b e Abd. Essi hanno:

AB in comune

a = ß per ipotesi

ad =be per ipotesi

Quindi i triangoli sono congruenti per il primo criterio di congruenza.

In particolare:

AE=BD

$AE=BD$

      $ABE=BAD$ 1 criterio di congruenza dei triangoli 

             $AB=AB$ proprietà riflessiva (elemento in comune )

             $BE=AD$ per ipotesi

             $EBA=DAB$ angoli supplementari insieme rispettivamente a $CBA$ e $CAB$

cvd

Il quadrilatero ABDE è un trapezio isoscele (AB//DE conseguenza teorema di Talete; AD=BE per ipotesi)

Le diagonali di un trapezio isoscele sappiamo essere congruenti

Oppure:

Il triangolo DEC è isoscele sulla base DE. I triangoli ADE e BDE sono congruenti poiché hanno due lati (AD = BE ; DE in comune) e l'angolo compreso (angoli alla base del triangolo isoscele DEC) ordinatamente congruenti. In particolare quindi risultano congruenti BD e AE

Secondo il primo criterio: se due triangoli hanno rispettivamente congruenti due lati e l’angolo tra essi compreso, allora sono congruenti.

in questo caso:

1) AC=BC poiché lati di un triangolo isoscele   
2) CE=CD per costruzione 

3)A(^C)E=B(^C)D poiché angoli opporsi al vertice

dunque ACE=BCD, se i due triangoli sono congrui lo sono anche i corrispettivi lati.