Un barattolo cilindrico di diametro di base pari a 10,4 cm inizialmente vuoto viene gradualmente riempito di olio. Il grafico rappresenta l'andamento della pressione che il barattolo esercita sul tavolo dove è stato appoggiato in funzione del tempo. Ricava dal grafico la massa del barattolo vuoto punto di quanto sale il livello dell'olio nel barattolo in 1,0 secondi? (La densità dell'olio Vale 920 kg/ m^3)
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Livello 0
Sappiamo che la pressione è definita come:
P= F_premente / Superficie
Nel nostro caso il barattolo è inizialmente vuoto. Quindi la forza premente coincide con il suo peso. Al tempo t=0 osservando il grafico si ricava il valore della pressione:
P= 294 Pa
La superficie di base del cilindro, noto il diametro è:
S= (pi/4)*D² (D=diametro)
Sostituendo i valori numerici otteniamo:
S= 0,0085 m²
Quindi possiamo determinare la massa del barattolo:
m= (P*S) /g
Sostituendo i valori numerici:
P=294 Pa
D= 0,104 m
si ricava la massa:
m_barattolo = 0,255 kg
Determino la variazione di pressione ogni 1s
Coefficiente_angolare angolare della retta:
m= (670 - 294)/4 = 94
Quindi:
DP= 94 PA / s
Sappiamo dalla legge di Stevino che:
DP = densità *g*h
Possiamo quindi determinare la variazione di altezza:
h= DP/ (g*d_olio)
Sostituendo i valori numerici:
DP= 94 Pa
d_olio = 920 kg/m³
si ricava: h= 94/(920*9,806) = 0,0104 m = 1,04 cm
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Genius II
P = Forza peso / Superficie;
raggio r = 10,4 / 2 = 5,2 cm = 0,052 m;
Area di base = 3,14 * r^2 ;
Area base = 3,14 * 0,052^2 = 0,00849 m^2 = 8,49 * 10^-3 m^2;
F peso = P * Area ;
prendiamo la pressione P nel grafico, al tempo 0 secondi, quando il barattolo è vuoto:
F peso = 294,0 * 8,49 * 10^-3 = 2,5 N;
m * g = 2,5;
m = 2,5 / g = 2,5 / 9,8 = 0,25 kg = 250 grammi. (Massa del barattolo vuoto).
Nel tempo t = 4,0 s la pressione aumenta:
Delta P = 670,0 - 294,0 = 376 Pa; aumento dovuto all'olio in 4 secondi.
Delta P in un secondo = 376 / 4 = 94 Pa (in un secondo);
Per la legge di Stevino la pressione cresce con l'altezza h del liquido:
P = d g h;
h = P / (d g) = 94 / ( 920 * 9,8) = 0,0104 m = 1,0 cm (circa); altezza del livello dell'olio dopo 1 secondo.
Ciao @madara
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Genius I
294 = m*g/A
294*0,7854*10,2^2*10^-4 = m*9,806
massa m = (294*0,7854*10,2^2*10^-4)/9,806 = 0,255 kg
massa olio m' dopo 4 sec :
m' = 0,255*(670-294)/294 = 0,326 kg
massa olio dopo 1 sec :
m'' = m'/4 = 0.0815 kg
volume V = 0,0815/0,92 = 0,0886 litri
rate of rise dV/dt = 0,0886 litri/sec
rate of rise dh/dt = 0,0886/(0,7854*1,04^2) = 0,104 dm/sec
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Genius II
