[Risolto] Potreste aiutarmi con questo esercizio di geometria analitica?

Quando avrai ottenuto il testo attendibile di un problema anche determinato oltre che ben posto, potrai applicare la seguente procedura risolutiva.
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A) Dalla data forma normale canonica della circonferenza Γ ricavare la forma normale standard per completamento dei quadrati di binomio e isolamento del termine noto
* Γ ≡ x^2 + y^2 + 4*x - 8*y = 0 ≡
≡ x^2 + 4*x + y^2 - 8*y = 0 ≡
≡ (x + 2)^2 - 2^2 + (y - 4)^2 - 4^2 = 0 ≡
≡ (x + 2)^2 + (y - 4)^2 = 20 ≡
≡ (x + 2)^2 + (y - 4)^2 = (2*√5)^2
e da questa leggere il centro C(- 2, 4) e il raggio r = 2*√5 ~= 4.47
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B) I vertici del rombo ABCD circoscritto a Γ, con una diagonale parallela all'asse delle ascisse, sono
* A(- 2 - a, 4), B(- 2, 4 - b), C(- 2 + a, 4), D(- 2, 4 + b)
e, se la diagonale AC parallela all'asse x dev'essere la minore, con 0 < a < b.
Se poi di tale diagonale è anche imposta la lunghezza, |AC| = L = 2*a > 2*r > 0, si ha
* A(- 2 - L/2, 4), B(- 2, 4 - b), C(- 2 + L/2, 4), D(- 2, 4 + b)
e resta solo da ricavare b da uno dei quattro vincoli di tangenza.
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C) Ad esempio, con la Γ al punto A e il lato AB cui imporre la tangenza, si ha la retta
* AB ≡ y = 4 - (4/L + 1)*b - (2*b/L)*x
e il sistema
* AB & Γ ≡ (y = 4 - (4/L + 1)*b - (2*b/L)*x) & ((x + 2)^2 + (y - 4)^2 = 20) & (L > 4*√5)
con risolvente
* (x + 2)^2 + (4 - (4/L + 1)*b - (2*b/L)*x - 4)^2 = 20 ≡
≡ (4*b^2 + L^2)*x^2 + 4*((L + 4)*b^2 + L^2)*x + (((L + 4)*b)^2 - 16*L^2) = 0
il cui discriminante, per la tangenza, dev'essere zero
* Δ(b) = (4*L^2)*(20*L^2 - (L^2 - 80)*b^2)
quindi
* (20*L^2 - (L^2 - 80)*b^2 = 0) & (L > 4*√5) & (b > L/2) ≡
≡ (4*√5 < L < 4*√10) & (b = (2*√5)*√(L^2/(L^2 - 80)))
da cui
* A(- 2 - L/2, 4), B(- 2, 4 - (2*√5)*√(L^2/(L^2 - 80))), C(- 2 + L/2, 4), D(- 2, 4 + (2*√5)*√(L^2/(L^2 - 80)))

Non è possibile!

x^2 + y^2 + 4·x - 8·y = 0

Circonferenza passante per l'origine, di centro C (-2,4) e di raggio r:

r = √((-2)^2 + 4^2 - 0)----> r = 2·√5 (circa r = 4.472 )

Quindi di diametro pari a circa 4.472·2 = 8.944

Siccome le diagonali di un rombo circoscritto  devono essere maggiori del diametro (diagonali che passano per il centro C della circonferenza), tale problema risulta essere impossibile.