[Risolto] Esercizio sul moto armonico

Un moto è armonico se l'accelerazione a è proporzionale allo spostamento x; la costante di proporzionalità è la pulsazione al quadrato = ω^2;

ω = 2 π/ T; dove T è il periodo.

a = F / m;

a = ω^2 * x,

F è la forza di Archimede che dipende dal volume immerso dalla boa:

F = d g * (V immerso);

chiamiamo x l'altezza immersa in acqua della boa;

V immerso = A * x;

V immerso varia al variare di x; se x aumenta la forza di Archimede verso l'alto aumenta e la boa si solleva, quando x diminuisce la spinta diminuisce e la boa scende.

F = d  g  (A * x);

Usiamo le unità di misura del sistema internazionale S.I.

Area = 4,0 * 10^-4 m^2; 

d = 1000 kg/m^3;  m = 0,180 kg; 

a = F / m;

a = d  g  (A * x) / m;

d g A / m = costante;  (a = ω^2 * x, è un moto armonico, la boa va su e giù se x varia);

ω^2 = d g A / m;

ω^2 = 1000 * 9,8 * 4,0 * 10^-4 / 0,180 = 21,8, costante del moto armonico ;

a = 21,8 * x;

ω = radicequadrata(21,8) = 4,67 rad/s;

T = 2 π/ω = 6,28 / 4,67 = 1,34 s; periodo.

@fhsucks  ciao.

Ci proviamo.

Nella posizione di equilibrio il cilindro é immerso per un'altezza xe

0 = - M g iy + dw ( A xe + Vs ) g iy

In una posizione dinamica qualsiasi l'altezza per cui é immerso il cilindro é

x = xe + dx

Abbiamo quindi il bilancio idrostatico

- M (xe + dx)'' iy = - M g iy + dw A (xe + dx) g iy + dw Vs g iy

e sottraendo il primo dal secondo

- M dx'' = dw A g dx

(dx)'' + (dw A g)/M dx = 0

é una equazione dei moti armonici unidimensionali con

w = rad ((dw A g)/M) e

T = 2pi/w = 2pi rad (M/(dw A g)) =

= 2 * pi * sqrt (0.18/(1000*4*10^(-4)*9.806)) s = 1.35 s