[Risolto] potreste aiutarmi con le parabole be ne sarei grata

Come per ogni triangolo, anche l'area S del triangolo ABV è il semiprodotto fra base e altezza
* S(ABV) = b*h/2
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La parabola
* Γ ≡ y = - x^2 - 2*x + 6 ≡ y = 7 - (x + 1)^2
ha
* asse di simmetria (x = - 1) parallelo all'asse y
* apertura a = - 1 < 0 quindi concavità rivolta verso y < 0
* vertice V(- 1, 7)
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La secante
* s ≡ y = - 2
è parallela all'asse x, quindi l'altezza h del triangolo ABV è la differenza fra l'ordinata di V e quella di s
* h = 9
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A e B, le intersezioni fra Γ ed s, sono la soluzione del sistema
* s & Γ ≡ (y = - 2) & (y = 7 - (x + 1)^2) ≡
≡ (y = - 2) & (- 2 = 7 - (x + 1)^2) ≡
≡ (y = - 2) & ((x + 1)^2 - 3^2 = 0) ≡
≡ (y = - 2) & ((x + 1 + 3)*(x + 1 - 3) = 0) ≡
≡ (y = - 2) & ((x + 4)*(x - 2) = 0) ≡
≡ (y = - 2) & ((x = - 4) oppure (x = 2))
quindi la base b del triangolo ABV è la differenza fra le ascisse delle intersezioni
* b = 6
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L'area richiesta è
* S(ABV) = b*h/2 = 6*9/2 = 27

@miksa

Ciao e benvenuta

{y = - x^2 - 2·x + 6

{y = - 2

risolvo ed ottengo: [x = 2 ∧ y = -2, x = -4 ∧ y = -2]

A(-4,-2) e B(2,-2)

Il vertice V sta sull'asse della parabola: x = - b/(2·a)-----> x = 2/(-2)----> x = -1

Y(v)=- (-1)^2 - 2·(-1) + 6----> y = 7------> V(-1,7)

La base del triangolo è rappresentata da AB =6=|2-(-4)| ed è orizzontale.

L'altezza vale:|7-(-2)|=9

Quindi area=1/2*6*9=27