Notifiche
Cancella tutti

[Risolto] Potete spiegarmi i passaggi per favore

  

0

Considera la funzione $f(x)=\sqrt{\frac{x-8}{x^2}}$.
a. Classificala e determina il suo dominio.
b. Determina gli zeri e studia il segno della funzione, rappresentando nel piano cartesiano le regioni in cui si trova il suo grafico.
c. Calcola l'immagine di 12 e la controimmagine di $-2$.

a) $D: x \geq 8$; b) $f(x)>0: x>8, f(x)=0: x=8 ;$ c) $\frac{1}{6}$, non esiste

66F1CB03 691A 4AB7 9C19 E144B941E1A5
Autore
2 Risposte



1
IMG 20220917 173557
IMG 20220917 173524

Ecco fatto. Ciao 



3

NON SO GLI ALTRI, MA IO NON POSSO PERCHE' PASSAGGI DA FARE NON NE VEDO.
------------------------------
A1) Classificare f(x) = y = √((x - 8)/x^2).
Definita per x != 0; irrazionale; rapporto di polinomi con esponente 1/2.
---------------
A2) Determinarne il dominio.
In generale: il dominio è l'insieme su cui varia x; il codominio è il più comprensivo insieme in cui y assume valore.
Per questa f(x), se x è reale: il dominio è l'intero asse x; il codominio è l'intero piano di Argand-Gauss, perché per x < 8 la f(x) assume valore immaginario; l'insieme di definizione, come detto in classifica, è x != 0; l'insieme di definizione reale, come appena detto, è x >= 8.
---------------
B1) f(8) = 0 ne è l'unico zero.
---------------
B2) Il suo segno presenta la seguente casistica.
* per x < 8, f(x) ha valore immaginario positivo.
* per x = 8, f(x) vale zero.
* per x > 8, f(x) ha valore reale positivo.
---------------
B3) Il ramo reale del grafico è compreso nel quadrante delimitato dalle semirette
* (x >= 8) & (y >= 0)
http://www.wolframalpha.com/input?i=%28x%3E%3D8%29%26%28y%3E%3D0%29
mentre l'intero grafico, compresi i rami immaginarii, è al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=y%3D%E2%88%9A%28%28x-8%29%2Fx%5E2%29
---------------
C1) f(12) = y = √((12 - 8)/12^2) = 1/6
---------------
C2) f(x) = - 2 = √((x - 8)/x^2) ≡ x = (1 ± i*√127)/8
---------------
C3) Verifiche
C3a) f((1 - i*√127)/8) = y = √((((1 - i*√127)/8) - 8)/((1 - i*√127)/8)^2) = √4 = ± 2
C3b) f((1 + i*√127)/8) = y = √((((1 + i*√127)/8) - 8)/((1 + i*√127)/8)^2) = √4 = ± 2
Il valore "+ 2" è spurio, ma giustificabile da
C2bis) f(x) = + 2 = √((x - 8)/x^2) ≡ x = (1 ± i*√127)/8

@exprof 👍👍



Risposta
SOS Matematica

4.6
SCARICA