NON SO GLI ALTRI, MA IO NON POSSO PERCHE' PASSAGGI DA FARE NON NE VEDO.
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A1) Classificare f(x) = y = √((x - 8)/x^2).
Definita per x != 0; irrazionale; rapporto di polinomi con esponente 1/2.
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A2) Determinarne il dominio.
In generale: il dominio è l'insieme su cui varia x; il codominio è il più comprensivo insieme in cui y assume valore.
Per questa f(x), se x è reale: il dominio è l'intero asse x; il codominio è l'intero piano di Argand-Gauss, perché per x < 8 la f(x) assume valore immaginario; l'insieme di definizione, come detto in classifica, è x != 0; l'insieme di definizione reale, come appena detto, è x >= 8.
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B1) f(8) = 0 ne è l'unico zero.
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B2) Il suo segno presenta la seguente casistica.
* per x < 8, f(x) ha valore immaginario positivo.
* per x = 8, f(x) vale zero.
* per x > 8, f(x) ha valore reale positivo.
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B3) Il ramo reale del grafico è compreso nel quadrante delimitato dalle semirette
* (x >= 8) & (y >= 0)
http://www.wolframalpha.com/input?i=%28x%3E%3D8%29%26%28y%3E%3D0%29
mentre l'intero grafico, compresi i rami immaginarii, è al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=y%3D%E2%88%9A%28%28x-8%29%2Fx%5E2%29
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C1) f(12) = y = √((12 - 8)/12^2) = 1/6
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C2) f(x) = - 2 = √((x - 8)/x^2) ≡ x = (1 ± i*√127)/8
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C3) Verifiche
C3a) f((1 - i*√127)/8) = y = √((((1 - i*√127)/8) - 8)/((1 - i*√127)/8)^2) = √4 = ± 2
C3b) f((1 + i*√127)/8) = y = √((((1 + i*√127)/8) - 8)/((1 + i*√127)/8)^2) = √4 = ± 2
Il valore "+ 2" è spurio, ma giustificabile da
C2bis) f(x) = + 2 = √((x - 8)/x^2) ≡ x = (1 ± i*√127)/8