Potete aiutarmi

@angeladiviccaro

Ciao e benvenuta.

Fai riferimento ad una circonferenza di raggio r=17/2=8.5 passante per O(0,0) e centro in (8.5,0):

x^2 + y^2 - 17·x = 0

la risolvi rispetto ad y:

y = - √(x·(17 - x)) ∨ y = √(x·(17 - x))

considera quindi la semicirconferenza positiva. (in grassetto)

Quindi scrivi:

x+√(x·(17 - x))= 5

la soluzione di questa equazione irrazionale fornirà il valore della distanza AC =x

√(x·(17 - x)) = 5 - x elevo al quadrato:

x·(17 - x) = (5 - x)^2

17·x - x^2 = x^2 - 10·x + 25

2·x^2 - 27·x + 25 = 0

risolvo ed ottengo:

x = 25/2 ∨ x = 1

Si riconosce nella prima soluzione una radice estranea:

25/2 + √(25/2·(17 - 25/2)) = 5

25/2 + √(225/4) = 5

20 = 5 NO!!!!

L'unica soluzione è la seconda: AC=1

Nel triangolo ABP, rettangolo in P perché inscritto in una semicirconferenza, in cui C è il piede dell'altezza relativa all'ipotenusa AB
1) nomino le misure dei segmenti
* h = |PC|
* s = |AC|
* t = |CB|
* p = |AB| = s + t = 17
2) scrivo il secondo teorema di Euclide
* h^2 = s*t = s*(17 - s)
3) e la consegna dell'esercizio
* s + h = 5
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Il sistema delle due relazioni e dei due vincoli di lunghezza
* (s + h = 5) & (h^2 = s*(17 - s)) & (h > 0) & (s > 0) ≡
≡ (h = 5 - s) & ((5 - s)^2 = s*(17 - s)) & (h > 0) & (s > 0) ≡
≡ ((5 - s)^2 - s*(17 - s) = 0) & (s > 0) & (h = 5 - s) & (h > 0) ≡
≡ (2*(s - 1)*(s - 25/2) = 0) & (0 < s < 5) & (h = 5 - s) ≡
≡ ((s = 1) oppure (s = 25/2)) & (0 < s < 5) & (h = 5 - s) ≡
≡ ((s = 1) & (0 < s < 5) oppure (s = 25/2) & (0 < s < 5)) & (h = 5 - s) ≡
≡ ((s = 1) oppure (insieme vuoto)) & (h = 5 - s) ≡
≡ (s = 1) & (h = 5 - s) ≡
≡ (s = 1) & (h = 4)
fornisce il risultato richiesto.
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http://www.wolframalpha.com/input?i=triangle%28-1%2C0%29%2816%2C0%29%280%2C4%29